- ^2.244/_3.546 - ^2.280/_3.592 + ^2.230/_3.536 - ^2.289/_3.588 + ^2.279/_3.604 + ^2.344/_3.611 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.244; 3.546) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.244/_3.546 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 197) : (2 × 3))} = - ³⁷⁴/₅₉₁

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.592 = 2³ × 449
• ggT (2.280; 3.592) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.280/_3.592 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2³ × 449)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 449) : 2³ )} = - ²⁸⁵/₄₄₉

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• ggT (2.230; 3.536) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.230/_3.536 = ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2⁴ × 13 × 17)} = ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2⁴ × 13 × 17) : 2)} = ^1.115/_1.768

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• ggT (2.289; 3.588) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.289/_3.588 = - ^{(3 × 7 × 109)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = - ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : 3)} = - ⁷⁶³/_1.196

• 2.279 = 43 × 53
• 3.604 = 2² × 17 × 53
• ggT (2.279; 3.604) = 53

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.279/_3.604 = ^{(43 × 53)}/_{(2² × 17 × 53)} = ^{((43 × 53) : 53)}/_{((2² × 17 × 53) : 53)} = ⁴³/₆₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.344 = 2³ × 293
• 3.611 = 23 × 157
• ggT (2³ × 293; 23 × 157) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 11.193.466.771 = 239 × 46.834.589
• 1.694.117.665.032 = 2³ × 3 × 13 × 17 × 23 × 157 × 197 × 449
• ggT (239 × 46.834.589; 2³ × 3 × 13 × 17 × 23 × 157 × 197 × 449) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.