- ^2.219/_3.522 + ^2.254/_3.541 - ^2.226/_3.493 - ^2.259/_3.562 + ^2.251/_3.584 + ^2.310/_3.570 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.219 = 7 × 317
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• ggT (7 × 317; 2 × 3 × 587) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.541 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 7² × 23; 3.541) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.493 = 7 × 499
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.226; 3.493) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.226/_3.493 = - ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(7 × 499)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 53) : 7)}/_{((7 × 499) : 7)} = - ³¹⁸/₄₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.259 = 3² × 251
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• ggT (3² × 251; 2 × 13 × 137) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.251 ist eine Primzahl
• 3.584 = 2⁹ × 7
• ggT (2.251; 2⁹ × 7) = 1

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• ggT (2.310; 3.570) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.310/_3.570 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3 × 5 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3 × 5 × 7))} = ¹¹/₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.431.467.802.997.625 = 5³ × 991 × 85.999 × 322.109
• 337.649.934.789.253.632 = 2⁹ × 3 × 7 × 13 × 17 × 137 × 499 × 587 × 3.541
• ggT (5³ × 991 × 85.999 × 322.109; 2⁹ × 3 × 7 × 13 × 17 × 137 × 499 × 587 × 3.541) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.