- ^2.218/_3.518 + ^2.256/_3.536 - ^2.232/_3.495 - ^2.254/_3.552 + ^2.247/_3.576 + ^2.313/_3.577 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.518 = 2 × 1.759
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.218; 3.518) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.218/_3.518 = - ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 1.759)} = - ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 1.759) : 2)} = - ^1.109/_1.759

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• ggT (2.256; 3.536) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.256/_3.536 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 13 × 17)} = ^{((24 × 3 × 47) : 24 )}/_{((2⁴ × 13 × 17) : 2⁴ )} = ¹⁴¹/₂₂₁

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.495 = 3 × 5 × 233
• ggT (2.232; 3.495) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.232/_3.495 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(3 × 5 × 233)} = - ^{((23 × 32 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 233) : 3)} = - ⁷⁴⁴/_1.165

• 2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• ggT (2.254; 3.552) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.254/_3.552 = - ^{(2 × 72 × 23)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = - ^{((2 × 72 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2)} = - ^1.127/_1.776

• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• ggT (2.247; 3.576) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.247/_3.576 = ^{(3 × 7 × 107)}/_{(2³ × 3 × 149)} = ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 149) : 3)} = ⁷⁴⁹/_1.192

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.313 = 3² × 257
• 3.577 = 7² × 73
• ggT (3² × 257; 7² × 73) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.997.632.802.320.877 = 41 × 5.119 × 64.223 × 296.581
• 428.678.999.571.884.880 = 2⁶ × 11 × 6,0891903348279E+14
• ggT (41 × 5.119 × 64.223 × 296.581; 2⁶ × 11 × 6,0891903348279E+14) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.