- ^2.068/_3.256 + ^2.046/_3.272 - ^2.084/_3.218 - ^2.120/_3.289 + ^2.090/_3.333 - ^2.128/_3.312 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.068; 3.256) = 2² × 11 = 44

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.068/_3.256 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{((22 × 11 × 47) : (22 × 11))}/_{((2³ × 11 × 37) : (2² × 11))} = - ⁴⁷/₇₄

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.272 = 2³ × 409
• ggT (2.046; 3.272) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.046/_3.272 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 409)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = ^1.023/_1.636

• 2.084 = 2² × 521
• 3.218 = 2 × 1.609
• ggT (2.084; 3.218) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.084/_3.218 = - ^{(22 × 521)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.042/_1.609

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• ggT (2³ × 5 × 53; 11 × 13 × 23) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• ggT (2.090; 3.333) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.090/_3.333 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 11)}/_{((3 × 11 × 101) : 11)} = ¹⁹⁰/₃₀₃

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• ggT (2.128; 3.312) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.128/_3.312 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2⁴ )} = - ¹³³/₂₀₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 383.624.118.376.771 = 31 × 28.837 × 429.135.193
• 291.184.882.719.588 = 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 37 × 101 × 409 × 1.609
• ggT (31 × 28.837 × 429.135.193; 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 37 × 101 × 409 × 1.609) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.