- ^2.061/_3.253 + ^2.041/_3.263 + ^2.078/_3.208 - ^2.115/_3.288 - ^2.085/_3.325 + ^2.125/_3.302 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.061 = 3² × 229
• 3.253 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 229; 3.253) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.041 = 13 × 157
• 3.263 = 13 × 251
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.041; 3.263) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.041/_3.263 = ^{(13 × 157)}/_{(13 × 251)} = ^{((13 × 157) : 13)}/_{((13 × 251) : 13)} = ¹⁵⁷/₂₅₁

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.208 = 2³ × 401
• ggT (2.078; 3.208) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.078/_3.208 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2³ × 401)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2³ × 401) : 2)} = ^1.039/_1.604

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• ggT (2.115; 3.288) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.115/_3.288 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁷⁰⁵/_1.096

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.325 = 5² × 7 × 19
• ggT (2.085; 3.325) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.085/_3.325 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(5² × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 5)}/_{((5² × 7 × 19) : 5)} = - ⁴¹⁷/₆₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.125 = 5³ × 17
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• ggT (5³ × 17; 2 × 13 × 127) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.089.568.053.442.349 = 3 × 1.696.522.684.480.783
• 393.986.580.898.612.520 = 2⁶ × 41 × 936.161 × 160.386.221
• ggT (3 × 1.696.522.684.480.783; 2⁶ × 41 × 936.161 × 160.386.221) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.