- ^2.056/_3.247 - ^2.031/_3.264 - ^2.072/_3.216 - ^2.106/_3.289 + ^2.085/_3.305 + ^2.124/_3.300 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.056 = 2³ × 257
• 3.247 = 17 × 191
• ggT (2³ × 257; 17 × 191) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.031 = 3 × 677
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.031; 3.264) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.031/_3.264 = - ^{(3 × 677)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = - ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 3)} = - ⁶⁷⁷/_1.088

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• ggT (2.072; 3.216) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.072/_3.216 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2³ )} = - ²⁵⁹/₄₀₂

• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• ggT (2.106; 3.289) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.106/_3.289 = - ^{(2 × 34 × 13)}/_{(11 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 34 × 13) : 13)}/_{((11 × 13 × 23) : 13)} = - ¹⁶²/₂₅₃

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.305 = 5 × 661
• ggT (2.085; 3.305) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.085/_3.305 = ^{(3 × 5 × 139)}/_{(5 × 661)} = ^{((3 × 5 × 139) : 5)}/_{((5 × 661) : 5)} = ⁴¹⁷/₆₆₁

• 2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• ggT (2.124; 3.300) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.124/_3.300 = ^{(22 × 32 × 59)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((22 × 32 × 59) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : (2² × 3))} = ¹⁷⁷/₂₇₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 221.001.753.809.627 = 7 × 28.069 × 1.124.788.169
• 174.630.585.201.600 = 2⁶ × 3 × 5² × 11 × 17 × 23 × 67 × 191 × 661
• ggT (7 × 28.069 × 1.124.788.169; 2⁶ × 3 × 5² × 11 × 17 × 23 × 67 × 191 × 661) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.