- ^2.050/_3.273 - ^2.043/_3.270 + ^2.060/_3.210 + ^2.075/_3.268 - ^2.091/_3.267 + ^2.118/_3.279 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.273 = 3 × 1.091
• ggT (2 × 5² × 41; 3 × 1.091) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.043 = 3² × 227
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.043; 3.270) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.043/_3.270 = - ^{(32 × 227)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = - ^{((32 × 227) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 3)} = - ⁶⁸¹/_1.090

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• ggT (2.060; 3.210) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.060/_3.210 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((22 × 5 × 103) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : (2 × 5))} = ²⁰⁶/₃₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.075 = 5² × 83
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• ggT (5² × 83; 2² × 19 × 43) = 1

• 2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.267 = 3³ × 11²
• ggT (2.091; 3.267) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.091/_3.267 = - ^{(3 × 17 × 41)}/_{(3³ × 11²)} = - ^{((3 × 17 × 41) : 3)}/_{((3³ × 11²) : 3)} = - ⁶⁹⁷/_1.089

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.279 = 3 × 1.093
• ggT (2.118; 3.279) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.118/_3.279 = ^{(2 × 3 × 353)}/_{(3 × 1.093)} = ^{((2 × 3 × 353) : 3)}/_{((3 × 1.093) : 3)} = ⁷⁰⁶/_1.093

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.789.105.525.519.729 = 10.979 × 709.454.916.251
• 247.477.158.073.337.940 = 2⁵ × 3 × 16.487 × 156.358.771.351
• ggT (10.979 × 709.454.916.251; 2⁵ × 3 × 16.487 × 156.358.771.351) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.