- ^2.001/_3.199 - ^1.995/_3.192 + ^2.018/_3.136 + ^2.037/_3.210 - ^2.039/_3.197 + ^2.075/_3.217 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.199 = 7 × 457
• ggT (3 × 23 × 29; 7 × 457) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.995; 3.192) = 3 × 7 × 19 = 399

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.995/_3.192 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 7 × 19))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (3 × 7 × 19))} = - ⁵/₈

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• ggT (2.018; 3.136) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.018/_3.136 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = ^1.009/_1.568

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• ggT (2.037; 3.210) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.037/_3.210 = ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 3)} = ⁶⁷⁹/_1.070

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.039 ist eine Primzahl
• 3.197 = 23 × 139
• ggT (2.039; 23 × 139) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.075 = 5² × 83
• 3.217 ist eine Primzahl
• ggT (5² × 83; 3.217) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 137.178.771.216.103 = 59 × 67 × 34.702.446.551
• 3.942.845.300.191.840 = 2⁵ × 5 × 7² × 23 × 107 × 139 × 457 × 3.217
• ggT (59 × 67 × 34.702.446.551; 2⁵ × 5 × 7² × 23 × 107 × 139 × 457 × 3.217) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.