- ^1.654/_2.419 - ^1.594/_2.448 - ^1.574/_2.460 + ^1.636/_2.490 + ^1.618/_2.550 - ^1.593/_2.493 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.654 = 2 × 827
• 2.419 = 41 × 59
• ggT (2 × 827; 41 × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.594 = 2 × 797
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.594; 2.448) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.594/_2.448 = - ^{(2 × 797)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.224

• 1.574 = 2 × 787
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• ggT (1.574; 2.460) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.574/_2.460 = - ^{(2 × 787)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = - ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : 2)} = - ⁷⁸⁷/_1.230

• 1.636 = 2² × 409
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• ggT (1.636; 2.490) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.636/_2.490 = ^{(22 × 409)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((22 × 409) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 2)} = ⁸¹⁸/_1.245

• 1.618 = 2 × 809
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• ggT (1.618; 2.550) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.618/_2.550 = ^{(2 × 809)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 2)} = ⁸⁰⁹/_1.275

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.493 = 3² × 277
• ggT (1.593; 2.493) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.593/_2.493 = - ^{(33 × 59)}/_{(3² × 277)} = - ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((3² × 277) : 3² )} = - ¹⁷⁷/₂₇₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.250.130.623.061 = 42.193 × 53.329.477
• 1.701.826.007.400 = 2³ × 3² × 5² × 17 × 41 × 59 × 83 × 277
• ggT (42.193 × 53.329.477; 2³ × 3² × 5² × 17 × 41 × 59 × 83 × 277) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.