- ^1.643/_2.403 + ^1.595/_2.425 + ^1.545/_2.461 + ^1.610/_2.475 + ^1.577/_2.546 - ^1.562/_2.480 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.643 = 31 × 53
• 2.403 = 3³ × 89
• ggT (31 × 53; 3³ × 89) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.425 = 5² × 97
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.595; 2.425) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.595/_2.425 = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(5² × 97)} = ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((5² × 97) : 5)} = ³¹⁹/₄₈₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.461 = 23 × 107
• ggT (3 × 5 × 103; 23 × 107) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• ggT (1.610; 2.475) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.610/_2.475 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(3² × 5² × 11)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 5)}/_{((3² × 5² × 11) : 5)} = ³²²/₄₉₅

• 1.577 = 19 × 83
• 2.546 = 2 × 19 × 67
• ggT (1.577; 2.546) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.577/_2.546 = ^{(19 × 83)}/_{(2 × 19 × 67)} = ^{((19 × 83) : 19)}/_{((2 × 19 × 67) : 19)} = ⁸³/₁₃₄

• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• ggT (1.562; 2.480) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.562/_2.480 = - ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = - ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 2)} = - ⁷⁸¹/_1.240

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 651.030.141.408.113 = 48.299 × 13.479.163.987
• 524.235.336.779.880 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 23 × 31 × 67 × 89 × 97 × 107
• ggT (48.299 × 13.479.163.987; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 23 × 31 × 67 × 89 × 97 × 107) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.