- ^1.641/_2.421 + ^1.598/_2.422 - ^1.559/_2.430 + ^1.602/_2.464 + ^1.581/_2.533 - ^1.563/_2.469 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.641 = 3 × 547
• 2.421 = 3² × 269
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.641; 2.421) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.641/_2.421 = - ^{(3 × 547)}/_{(3² × 269)} = - ^{((3 × 547) : 3)}/_{((3² × 269) : 3)} = - ⁵⁴⁷/₈₀₇

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• ggT (1.598; 2.422) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.598/_2.422 = ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2 × 7 × 173)} = ^{((2 × 17 × 47) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = ⁷⁹⁹/_1.211

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.559 ist eine Primzahl
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• ggT (1.559; 2 × 3⁵ × 5) = 1

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• ggT (1.602; 2.464) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.602/_2.464 = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = ^{((2 × 32 × 89) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 2)} = ⁸⁰¹/_1.232

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.533 = 17 × 149
• ggT (1.581; 2.533) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.581/_2.533 = ^{(3 × 17 × 31)}/_{(17 × 149)} = ^{((3 × 17 × 31) : 17)}/_{((17 × 149) : 17)} = ⁹³/₁₄₉

• 1.563 = 3 × 521
• 2.469 = 3 × 823
• ggT (1.563; 2.469) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.563/_2.469 = - ^{(3 × 521)}/_{(3 × 823)} = - ^{((3 × 521) : 3)}/_{((3 × 823) : 3)} = - ⁵²¹/₈₂₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 156.527.675.759.011 = 23 × 101 × 67.381.694.257
• 8.542.234.167.279.120 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 149 × 173 × 269 × 823
• ggT (23 × 101 × 67.381.694.257; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 149 × 173 × 269 × 823) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.