- ^1.640/_2.418 - ^1.589/_2.428 + ^1.567/_2.443 + ^1.610/_2.470 - ^1.590/_2.529 + ^1.564/_2.469 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.640; 2.418) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.640/_2.418 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : 2)} = - ⁸²⁰/_1.209

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.589 = 7 × 227
• 2.428 = 2² × 607
• ggT (7 × 227; 2² × 607) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.567 ist eine Primzahl
• 2.443 = 7 × 349
• ggT (1.567; 7 × 349) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• ggT (1.610; 2.470) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.610/_2.470 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : (2 × 5))} = ¹⁶¹/₂₄₇

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.529 = 3² × 281
• ggT (1.590; 2.529) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.590/_2.529 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3² × 281)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3² × 281) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.469 = 3 × 823
• ggT (2² × 17 × 23; 3 × 823) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.093.434.552.637.355 = 5 × 37 × 2.080.027 × 2.841.529
• 31.510.711.269.056.292 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 281 × 349 × 607 × 823
• ggT (5 × 37 × 2.080.027 × 2.841.529; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 281 × 349 × 607 × 823) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.