- ^1.638/_2.398 + ^1.604/_2.448 + ^1.568/_2.443 + ^1.604/_2.437 - ^1.595/_2.530 + ^1.569/_2.486 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.638; 2.398) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.638/_2.398 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 11 × 109)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = - ⁸¹⁹/_1.199

• 1.604 = 2² × 401
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• ggT (1.604; 2.448) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.604/_2.448 = ^{(22 × 401)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((22 × 401) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 2² )} = ⁴⁰¹/₆₁₂

• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.443 = 7 × 349
• ggT (1.568; 2.443) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.568/_2.443 = ^{(25 × 72)}/_{(7 × 349)} = ^{((25 × 72) : 7)}/_{((7 × 349) : 7)} = ²²⁴/₃₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.604 = 2² × 401
• 2.437 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 401; 2.437) = 1

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• ggT (1.595; 2.530) = 5 × 11 = 55

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.595/_2.530 = - ^{(5 × 11 × 29)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = - ^{((5 × 11 × 29) : (5 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : (5 × 11))} = - ²⁹/₄₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.569 = 3 × 523
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• ggT (3 × 523; 2 × 11 × 113) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.064.643.312.282.165 = 5 × 19 × 21.733.087.497.707
• 1.622.026.110.201.156 = 2² × 3² × 11 × 17 × 23 × 109 × 113 × 349 × 2.437
• ggT (5 × 19 × 21.733.087.497.707; 2² × 3² × 11 × 17 × 23 × 109 × 113 × 349 × 2.437) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.