- ^1.630/_2.416 - ^1.593/_2.448 + ^1.570/_2.450 + ^1.619/_2.465 + ^1.595/_2.535 + ^1.588/_2.468 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.416 = 2⁴ × 151
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.630; 2.416) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.630/_2.416 = - ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2⁴ × 151)} = - ^{((2 × 5 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 151) : 2)} = - ⁸¹⁵/_1.208

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• ggT (1.593; 2.448) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.593/_2.448 = - ^{(33 × 59)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 3² )} = - ¹⁷⁷/₂₇₂

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• ggT (1.570; 2.450) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.570/_2.450 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 7²) : (2 × 5))} = ¹⁵⁷/₂₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.619 ist eine Primzahl
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• ggT (1.619; 5 × 17 × 29) = 1

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• ggT (1.595; 2.535) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.595/_2.535 = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(3 × 5 × 13²)} = ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((3 × 5 × 13²) : 5)} = ³¹⁹/₅₀₇

• 1.588 = 2² × 397
• 2.468 = 2² × 617
• ggT (1.588; 2.468) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.588/_2.468 = ^{(22 × 397)}/_{(2² × 617)} = ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2² × 617) : 2² )} = ³⁹⁷/₆₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 113.635.677.397.633 = 53² × 109 × 371.138.893
• 91.285.764.482.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17 × 29 × 151 × 617
• ggT (53² × 109 × 371.138.893; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17 × 29 × 151 × 617) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.