- ^1.627/_2.397 + ^1.580/_2.424 - ^1.559/_2.431 + ^1.610/_2.461 - ^1.590/_2.523 + ^1.556/_2.458 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.627 ist eine Primzahl
• 2.397 = 3 × 17 × 47
• ggT (1.627; 3 × 17 × 47) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.580; 2.424) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.580/_2.424 = ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((22 × 5 × 79) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 101) : 2² )} = ³⁹⁵/₆₀₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.559 ist eine Primzahl
• 2.431 = 11 × 13 × 17
• ggT (1.559; 11 × 13 × 17) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.461 = 23 × 107
• ggT (1.610; 2.461) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.610/_2.461 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(23 × 107)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 23)}/_{((23 × 107) : 23)} = ⁷⁰/₁₀₇

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.523 = 3 × 29²
• ggT (1.590; 2.523) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.590/_2.523 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3 × 29²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 29²) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₄₁

• 1.556 = 2² × 389
• 2.458 = 2 × 1.229
• ggT (1.556; 2.458) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.556/_2.458 = ^{(22 × 389)}/_{(2 × 1.229)} = ^{((22 × 389) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = ⁷⁷⁸/_1.229

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 85.851.031.734.943 = 4.430.809 × 19.375.927
• 7.657.501.619.262.066 = 2 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29² × 47 × 101 × 107 × 1.229
• ggT (4.430.809 × 19.375.927; 2 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29² × 47 × 101 × 107 × 1.229) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.