- ^1.624/_2.392 - ^1.582/_2.408 + ^1.550/_2.424 - ^1.596/_2.438 + ^1.588/_2.510 - ^1.559/_2.448 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.624; 2.392) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.624/_2.392 = - ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2³ × 13 × 23)} = - ^{((23 × 7 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 23) : 2³ )} = - ²⁰³/₂₉₉

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• ggT (1.582; 2.408) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.582/_2.408 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2³ × 7 × 43)} = - ^{((2 × 7 × 113) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 43) : (2 × 7))} = - ¹¹³/₁₇₂

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• ggT (1.550; 2.424) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.550/_2.424 = ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((2 × 52 × 31) : 2)}/_{((2³ × 3 × 101) : 2)} = ⁷⁷⁵/_1.212

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• ggT (1.596; 2.438) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.596/_2.438 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 23 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 53) : 2)} = - ⁷⁹⁸/_1.219

• 1.588 = 2² × 397
• 2.510 = 2 × 5 × 251
• ggT (1.588; 2.510) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.588/_2.510 = ^{(22 × 397)}/_{(2 × 5 × 251)} = ^{((22 × 397) : 2)}/_{((2 × 5 × 251) : 2)} = ⁷⁹⁴/_1.255

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.559 ist eine Primzahl
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• ggT (1.559; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 286.563.535.292.713 = 7² × 359 × 16.290.349.343
• 211.442.374.157.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 101 × 251
• ggT (7² × 359 × 16.290.349.343; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 53 × 101 × 251) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.