- ^1.615/_2.367 - ^1.574/_2.389 - ^1.530/_2.400 + ^1.590/_2.420 + ^1.557/_2.487 + ^1.521/_2.442 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.367 = 3² × 263
• ggT (5 × 17 × 19; 3² × 263) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.574 = 2 × 787
• 2.389 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 787; 2.389) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.530; 2.400) = 2 × 3 × 5 = 30

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.530/_2.400 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵¹/₈₀

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• ggT (1.590; 2.420) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.590/_2.420 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 11²) : (2 × 5))} = ¹⁵⁹/₂₄₂

• 1.557 = 3² × 173
• 2.487 = 3 × 829
• ggT (1.557; 2.487) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.557/_2.487 = ^{(32 × 173)}/_{(3 × 829)} = ^{((32 × 173) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = ⁵¹⁹/₈₂₉

• 1.521 = 3² × 13²
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• ggT (1.521; 2.442) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.521/_2.442 = ^{(32 × 132)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = ^{((32 × 132) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : 3)} = ⁵⁰⁷/₈₁₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 122.097.142.945.529 = 631 × 797 × 242.782.747
• 1.678.981.920.430.320 = 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 37 × 263 × 829 × 2.389
• ggT (631 × 797 × 242.782.747; 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 37 × 263 × 829 × 2.389) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.