- ^1.612/_2.366 - ^1.572/_2.391 + ^1.527/_2.400 - ^1.590/_2.422 - ^1.554/_2.494 + ^1.517/_2.448 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.612; 2.366) = 2 × 13 = 26

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.612/_2.366 = - ^{(22 × 13 × 31)}/_{(2 × 7 × 13²)} = - ^{((22 × 13 × 31) : (2 × 13))}/_{((2 × 7 × 13²) : (2 × 13))} = - ⁶²/₉₁

• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.391 = 3 × 797
• ggT (1.572; 2.391) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.572/_2.391 = - ^{(22 × 3 × 131)}/_{(3 × 797)} = - ^{((22 × 3 × 131) : 3)}/_{((3 × 797) : 3)} = - ⁵²⁴/₇₉₇

• 1.527 = 3 × 509
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• ggT (1.527; 2.400) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.527/_2.400 = ^{(3 × 509)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 509) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 3)} = ⁵⁰⁹/₈₀₀

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• ggT (1.590; 2.422) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.590/_2.422 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁹⁵/_1.211

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• ggT (1.554; 2.494) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.554/_2.494 = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2 × 29 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 29 × 43) : 2)} = - ⁷⁷⁷/_1.247

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.517 = 37 × 41
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• ggT (37 × 41; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.609.188.373.720.701 ist eine Primzahl
• 1.915.109.841.808.800 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 173 × 797
• ggT (2.609.188.373.720.701; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 173 × 797) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.