- ^1.608/_2.371 + ^1.586/_2.404 - ^1.540/_2.409 - ^1.608/_2.415 + ^1.562/_2.496 - ^1.543/_2.448 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.371 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 3 × 67; 2.371) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.404 = 2² × 601
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.586; 2.404) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.586/_2.404 = ^{(2 × 13 × 61)}/_{(2² × 601)} = ^{((2 × 13 × 61) : 2)}/_{((2² × 601) : 2)} = ⁷⁹³/_1.202

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• ggT (1.540; 2.409) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.540/_2.409 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 11 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 73) : 11)} = - ¹⁴⁰/₂₁₉

• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• ggT (1.608; 2.415) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.608/_2.415 = - ^{(23 × 3 × 67)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : 3)} = - ⁵³⁶/₈₀₅

• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• ggT (1.562; 2.496) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.562/_2.496 = ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 2)} = ⁷⁸¹/_1.248

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.543 ist eine Primzahl
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• ggT (1.543; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.078.368.456.493.409 = 189.479 × 37.357.007.671
• 5.329.783.008.033.120 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 73 × 601 × 2.371
• ggT (189.479 × 37.357.007.671; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 73 × 601 × 2.371) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.