- ^1.593/_2.349 - ^1.555/_2.329 + ^1.522/_2.368 + ^1.554/_2.360 + ^1.515/_2.454 - ^1.536/_2.423 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.593 = 3³ × 59
• 2.349 = 3⁴ × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.593; 2.349) = 3³ = 27

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.593/_2.349 = - ^{(33 × 59)}/_{(3⁴ × 29)} = - ^{((33 × 59) : 33 )}/_{((3⁴ × 29) : 3³ )} = - ⁵⁹/₈₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.555 = 5 × 311
• 2.329 = 17 × 137
• ggT (5 × 311; 17 × 137) = 1

• 1.522 = 2 × 761
• 2.368 = 2⁶ × 37
• ggT (1.522; 2.368) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.522/_2.368 = ^{(2 × 761)}/_{(2⁶ × 37)} = ^{((2 × 761) : 2)}/_{((2⁶ × 37) : 2)} = ⁷⁶¹/_1.184

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• ggT (1.554; 2.360) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.554/_2.360 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2³ × 5 × 59)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)}/_{((2³ × 5 × 59) : 2)} = ⁷⁷⁷/_1.180

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• ggT (1.515; 2.454) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.515/_2.454 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(2 × 3 × 409)} = ^{((3 × 5 × 101) : 3)}/_{((2 × 3 × 409) : 3)} = ⁵⁰⁵/₈₁₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.536 = 2⁹ × 3
• 2.423 ist eine Primzahl
• ggT (2⁹ × 3; 2.423) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.291.173.116.145.113 = 11 × 83 × 4.700.080.083.401
• 70.135.707.392.170.080 = 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 29 × 37 × 59 × 137 × 409 × 2.423
• ggT (11 × 83 × 4.700.080.083.401; 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 29 × 37 × 59 × 137 × 409 × 2.423) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.