Addiere Brüche: online-Rechner für gemeinsame (einfache, gewöhnliche) Brüche, verschiedene oder gleiche Nenner, Erklärungen

Ihre Eingabe muss gemeinsame Brüche enthalten (Brüche mit ganzen Zahlen als Zähler und Nenner)

Addieren von gewöhnlichen Brüchen, Online-Rechner

Die neuesten Brüche, die addiert wurden

16/65 + 11/5 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
326/45 - 157/30 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
43/21 + 43/14 + 5/7 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
59/122 + 31/8 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
15/28 - 13/29 - 15/33 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
40/4.828 + 54 - 32/5.329 + 61 - 27/63 - 61.783/23 - 765.800/15 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
- 10/161 + 10/8 - 17/99 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
- 14/24 - 11/42 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
14/16 + 4/15 + 31/4 - 9/6 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
- 10/815 + 4 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
- 10/2.254 - 18/12 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
35/8.144 + 10.241/144 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
- 101/98 - 35/69 = ? 13 Jul, 11:00 UTC (GMT)
Mehr sehen... gemeinsame Brüche mit verschiedenen Nennern addiert

Wie man Bruchzahlen addieren. Schritte.

Es gibt zwei Fälle, die den Nenner betreffen, wenn wir gewöhnliche Brüche addieren:

  • A. Die Brüche haben den gleichen Nenner;
  • B. Die Brüche haben unterschiedliche Nenner.

A. Wie addiere ich gewöhnliche Brüche mit demselben Nenner?

  • Addieren Sie einfach die Zähler der Brüche.
  • Der Nenner der resultierenden Fraktion wird der gemeinsame Nenner der Brüche sein.
  • Kürzen Sie den resultierenden Bruch.

Ein Beispiel für die Addition von gewöhnlichen Brüchen mit demselben Nenner. Erklärungen

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Wir haben gerade die Zähler der Brüche addiert: 3 + 4 + 5 = 12;
  • Der Nenner der resultierenden Bruch ist: 18;
  • Die resultierende Fraktion wird wie folgt gekürzt: 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3.

  • So verkürzen Sie den allgemeinen Bruch 12/18?

B. Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren möchten, müssen Sie sie gleichnamig machen, damit ihre Nenner übereinstimmen. Wie wird es gemacht?

  • 1. Kürzen Sie die Brüche.

  • 2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller neuen Nenner der Brüche:

  • 3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:

    • Die Erweiterungszahl ist die Zahl ungleich Null, die zum Multiplizieren des Zählers und des Nenners jedes Bruchs verwendet wird, um alle Brüche auf den gleichen gemeinsamen Nenner zu bringen.
    • Teilen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), das oben berechnet wurde, durch den Nenner jeder Fraktion, um die Erweiterungszahl jeder Fraktion zu berechnen.
  • 4. Erweitern Sie jeden Bruch:

    • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit seiner erweiterten Zahl.
    • Zu diesem Zeitpunkt werden Brüche auf den gleichen Nenner gebracht.
  • 5. Addiere die Brüche:

    • Um alle Brüche zu addieren, addieren Sie einfach alle Zähler der Brüche.
    • Der resultierende Bruch hat als Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, das oben berechnet wurde.
  • 6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.

Ein Beispiel für die Addition von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Schritt für Schritt Erklärungen.

  • 6/90 + 16/24 - 30/75 = ?

  • 1. Kürzen Sie die Brüche:

    • 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) ÷ (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) ÷ (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15


      16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 ÷ 23) / ((23 × 3) ÷ 23) = 2/3


      30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) ÷ (3 × 5)) / ((3 × 25) ÷ (3 × 5)) = 2/5


      Die verkürzten Brüche: 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5

  • 2. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller neuen Nenner der Brüche:

    • Zerlegen Sie alle Nenner in Primzahlen und multiplizieren Sie dann alle diese eindeutigen Primzahlen mit den größten Potenzen.
    • 15 = 3 × 5


      3 ist bereits eine Primzahl, sie kann nicht mehr zerlegt werden


      5 ist bereits eine Primzahl, sie kann nicht mehr zerlegt werden


      kgV (15, 3, 5) = kgV (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15

  • 3. Berechnen Sie die Erweiterungszahl für jeden Bruch:

    • Teilen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch den Nenner jedes Bruchs.
    • Der erste Bruch: 15 ÷ 15 = 1


      Der zweite Bruch: 15 ÷ 3 = 5


      Der dritte Bruch: 15 ÷ 5 = 3

  • 4. Erweitern Sie jeden Bruch:

    • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner der einzelnen Brüche mit ihrer erweiterten Zahl.
    • Der erste Bruch bleibt unverändert: 1/15 = (1 × 1)/(1 × 15) = 1/15


      Der zweite Bruch erweitert sich zu: 2/3 = (5 × 2)/(5 × 3) = 10/15


      Der dritte Bruch erweitert sich zu: 2/5 = (3 × 2)/(3 × 5) = 6/15

  • 5. Addiere die Brüche:

    • Addieren Sie einfach die Zähler der Brüche. Der Nenner = kgV.
    • 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5 = 1/15 + 10/15 + 6/15 = (1 + 15 + 10) / 15 = 26/15

  • 6. Kürzen Sie die resultierende Bruch, bis sie bei Bedarf vollständig gekürzt ist.

    • In diesem speziellen Fall musste der Bruch nicht gekürzt werden, da der Zähler und der Nenner keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben.
  • 7. Noch ein Schritt - schreibe den resultierenden Bruch um:

    • Da der letzte Bruch ein unecht ist, dh der Absolutwert des Zählers ist größer als der Absolutwert des Nenners, kann er als gemischte Zahl geschrieben werden:
    • 17/15 = (15 + 2)/15 = 15/15 + 2/15 = 1 + 2/15 = 1 2/15

Mehr zur Theorie der gemeinsamen Brüche: