Konvertieren Sie die rein periodische Dezimalzahl 641,898185. Verwandeln Sie sich in einen kurzen unechter Bruch, in eine gemischte Zahl und schreiben Sie als Prozentsatz. Berechnen Sie andere äquivalente Brüche durch Erweitern

Konvertiere 641,898185

1. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.

Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen:

641,898185 ≈ 641,8981858981859


Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.

Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.

Hinweis: 100/100 = 1


641,8981858981859 =

641,8981858981859 × 100/100 =

(641,8981858981859 × 100)/100 =

64.189,81858981859/100 =

64.189,81858981859% ≈

64.189,82%

(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)


Mit anderen Worten:

Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...

Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...

... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu

641,898185 ≈ 64.189,82%


» Brüche in Prozent umwandeln, Online-Rechner

» [EN] Convert fractions to percentages, online calculator


2. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als unechter Bruch.

641,898185 kann als unechter Bruch geschrieben werden.

Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.


Stellen Sie die erste Gleichung auf.

Sei y gleich der Dezimalzahl:

y = 641,898185


Stellen Sie die zweite Gleichung auf.

Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 6

Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 106 = 1.000.000


y = 641,898185

1.000.000 × y = 1.000.000 × 641,898185

1.000.000 × y = 641.898.185,898185


Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.

Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...

Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.


1.000.000 × y - y = 641.898.185,898185 - 641,898185 ⇒

(1.000.000 - 1) × y = 641.898.185,898185 - 641,898185 ⇒

Wir haben jetzt eine neue Gleichung:

999.999 × y = 641.897.544


Löse in der neuen Gleichung nach y.

999.999 × y = 641.897.544 ⇒

y = 641.897.544/999.999

Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.



Schreiben Sie die Zahl als Bruch.

Nach unserer ersten Gleichung:

y = 641,898185

Nach unseren Berechnungen:

y = 641.897.544/999.999

⇒ 641,898185 = 641.897.544/999.999


3. Kürzen Sie den obigen Bruch: 641.897.544/999.999
(auf seine einfachste äquivalente Form).

Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.

Zahlen als Potenzen schreiben (an):

641.897.544 = 23 × 3 × 26.745.731

999.999 = 33 × 7 × 11 × 13 × 37


» Zahlen in Primzahlen zerlegen, Online-Rechner

» [EN] Prime factorization: decompose, break numbers down to prime factors, online calculator


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.

ggT (23 × 3 × 26.745.731; 33 × 7 × 11 × 13 × 37) = 3


» Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, Online-Rechner

» [EN] Calculate the greatest (highest) common factor (divisor), GCF, online calculator


Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

641.897.544/999.999 =

(23 × 3 × 26.745.731)/(33 × 7 × 11 × 13 × 37) =

((23 × 3 × 26.745.731) ÷ 3) / ((33 × 7 × 11 × 13 × 37) ÷ 3) =

(23 × 26.745.731)/(32 × 7 × 11 × 13 × 37) =

213.965.848/333.333


4. Unechter Bruch - schreiben Sie ihn als gemischte Zahl (gemischten Bruch) um:

Gemischte Zahl = eine ganze Zahl und ein echter Bruch, mit dem gleichen Vorzeichen.

Beispiel 1: 2 1/5; Beispiel 2: - 1 3/7.

Echter Bruch = Der Zähler ist kleiner als der Nenner.


213.965.848 ÷ 333.333 = 641, Rest = 299.395 ⇒

213.965.848 = 641 × 333.333 + 299.395 ⇒

213.965.848/333.333 =

(641 × 333.333 + 299.395) / 333.333 =

(641 × 333.333) / 333.333 + 299.395/333.333 =

641 + 299.395/333.333 =

641 299.395/333.333


213.965.848/333.333: Äquivalente Brüche.

Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.

Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.

Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.

Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.


Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 4:

213.965.848/333.333 = (213.965.848 × 4)/(333.333 × 4) = 855.863.392/1.333.332

Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 7:

213.965.848/333.333 = (213.965.848 × 7)/(333.333 × 7) = 1.497.760.936/2.333.331

Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...

... auf den Anfangsbruch: 213.965.848/333.333


» Kürzen Sie Brüche und schreiben Sie sie als Dezimalzahlen und Prozentsätze

» [EN] Reduce fractions and write them as decimal numbers and percentages


:: Endgültige Antwort ::
Auf 4 verschiedene Arten geschrieben

Als kurze positiver unechter Bruch:
641,898185 = 213.965.848/333.333

Als gemischte Zahl:
641,898185 = 641 299.395/333.333

Als Prozentsatz:
641,898185 ≈ 64.189,82%

Als äquivalente Brüche:
641,898185 = 213.965.848/333.333 = 855.863.392/1.333.332 = 1.497.760.936/2.333.331

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Erfahren Sie, wie Sie eine Dezimalzahl in Bruch und Prozentsatz umwandeln. Schritte.

1. So schreiben Sie die Zahl in Prozent:

  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100.
  • Fügen Sie dann das Prozentzeichen% hinzu.

2. So schreiben Sie die Zahl als Bruch:

  • Schreiben Sie die Zahl geteilt durch 1 als Bruch.
  • Verwandeln Sie die oberste Zahl in eine ganze Zahl. Multiplizieren Sie oben und unten mit derselben Zahl.
  • Kürzen Sie den obigen Bruch auf seine einfachste äquivalente Form. Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Wenn der Bruch unechter ist, schreiben Sie ihn als gemischte Zahl.
  • Berechnen Sie äquivalente Brüche. Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen: Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.

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