Wandeln Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 3,142 um. Wandeln Sie sie in einen verkürzten unechten Bruch, in eine gemischte Zahl um und schreiben Sie sie als Prozentwert. Rechner für äquivalente Brüche

Wandeln Sie 3,142 in äquivalente Brüche um und schreiben Sie es als Prozentwert

1. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.

Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14):

3,1423,14222222222222


Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.

Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.

Hinweis: 100/100 = 1


3,14222222222222 =


3,14222222222222 × 100/100 =


(3,14222222222222 × 100)/100 =


314,222222222222/100 =


314,222222222222% ≈


314,22%


(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)


Mit anderen Worten:


Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...


Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...


... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu


3,142314,22%



2. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als unechter Bruch.

3,142 kann als unechter Bruch geschrieben werden.

Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.


Stellen Sie die erste Gleichung auf.

Sei y gleich der Dezimalzahl:


y = 3,142


Stellen Sie die zweite Gleichung auf.

Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 1

Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 101 = 10


y = 3,142


10 × y = 10 × 3,142


10 × y = 31,42


Erhalten Sie die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie für y:


10 × y = 31,422


Hinweis: 31,422 = 31,42


Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.

Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...

Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.


10 × y - y = 31,422 - 3,142


(10 - 1) × y = 31,422 - 3,142


Wir haben jetzt eine neue Gleichung:


9 × y = 28,28


Löse in der neuen Gleichung nach y.

9 × y = 28,28 ⇒


y = 28,28/9


Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.



Schreiben Sie die Zahl als Bruch.

Nach unserer ersten Gleichung:

y = 3,142


Nach unseren Berechnungen:

y = 28,28/9


⇒ 3,142 = 28,28/9


Entfernen Sie die Dezimalstellen im obigen Bruch.

Multiplizieren Sie die obere und die untere Zahl mit 100.

1, gefolgt von so vielen 0s als die Anzahl der Stellen nach dem Dezimaltrennzeichen.


3,142 = (28,28 × 100)/(9 × 100)


3,142 = 2.828/900


3. Kürzen Sie den obigen Bruch: 2.828/900
(auf seine einfachste äquivalente Form).

Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.

Zahlen als Potenzen schreiben (an):


2.828 = 22 × 7 × 101


900 = 22 × 32 × 52



Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.

ggT (22 × 7 × 101; 22 × 32 × 52) = 22



Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

2.828/900 =


(22 × 7 × 101)/(22 × 32 × 52) =


((22 × 7 × 101) ÷ 22) / ((22 × 32 × 52) ÷ 22) =


(7 × 101)/(32 × 52) =


707/225


4. Unechter Bruch - schreiben Sie ihn als gemischte Zahl (gemischten Bruch) um:

Gemischte Zahl = eine ganze Zahl und ein echter Bruch, mit dem gleichen Vorzeichen.


Beispiel 1: 2 1/5; Beispiel 2: - 1 3/7.


Echter Bruch = Der Zähler ist kleiner als der Nenner.


707 ÷ 225 = 3, Rest = 32 ⇒


707 = 3 × 225 + 32 ⇒


707/225 =


(3 × 225 + 32) / 225 =


(3 × 225) / 225 + 32/225 =


3 + 32/225 =


3 32/225


707/225: Äquivalente Brüche.

Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.


Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.


Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.


Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.


Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 3:

707/225 = (707 × 3)/(225 × 3) = 2.121/675

Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 5:

707/225 = (707 × 5)/(225 × 5) = 3.535/1.125

Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...


... auf den Anfangsbruch: 707/225



:: Endgültige Antwort ::
Auf 4 verschiedene Arten geschrieben

Als kurze positiver unechter Bruch:
3,142 = 707/225

Als gemischte Zahl:
3,142 = 3 32/225

Als Prozentsatz:
3,142 ≈ 314,22%

Als äquivalente Brüche:
3,142 = 707/225 = 2.121/675 = 3.535/1.125

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3,143 = ? Konvertieren Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 3,143. Verwandeln Sie sich in einen kurzen unechter Bruch, in eine gemischte Zahl und schreiben Sie als Prozentsatz. Berechnen Sie andere äquivalente Brüche durch Erweitern

Dezimalzahlen in Brüche und Prozentsätze, Online-Rechner

Erfahren Sie, wie Sie eine Dezimalzahl in Bruch und Prozentsatz umwandeln. Schritte.

1. So schreiben Sie die Zahl in Prozent:

  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100.
  • Fügen Sie dann das Prozentzeichen% hinzu.

2. So schreiben Sie die Zahl als Bruch:

  • Schreiben Sie die Zahl geteilt durch 1 als Bruch.
  • Verwandeln Sie die oberste Zahl in eine ganze Zahl. Multiplizieren Sie oben und unten mit derselben Zahl.
  • Kürzen Sie den obigen Bruch auf seine einfachste äquivalente Form. Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Wenn der Bruch unechter ist, schreiben Sie ihn als gemischte Zahl.
  • Berechnen Sie äquivalente Brüche. Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen: Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.

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