Wandeln Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 3,142 um. Wandeln Sie sie in einen verkürzten unechten Bruch, in eine gemischte Zahl um und schreiben Sie sie als Prozentwert. Rechner für äquivalente Brüche
Wandeln Sie 3,142 in äquivalente Brüche um und schreiben Sie es als Prozentwert
1. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14):
3,142 ≈ 3,14222222222222
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.
Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
Hinweis: 100/100 = 1
3,14222222222222 =
3,14222222222222 × 100/100 =
(3,14222222222222 × 100)/100 =
314,222222222222/100 =
314,222222222222% ≈
314,22%
(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
Mit anderen Worten:
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
3,142 ≈ 314,22%
2. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als unechter Bruch.
3,142 kann als unechter Bruch geschrieben werden. Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.
Stellen Sie die erste Gleichung auf.
Sei y gleich der Dezimalzahl:
y = 3,142
Stellen Sie die zweite Gleichung auf.
Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 1
Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 101 = 10
y = 3,142
10 × y = 10 × 3,142
10 × y = 31,42
Erhalten Sie die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie für y:
10 × y = 31,422
Hinweis: 31,422 = 31,42
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.
Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.
10 × y - y = 31,422 - 3,142 ⇒
(10 - 1) × y = 31,422 - 3,142 ⇒
Wir haben jetzt eine neue Gleichung:
9 × y = 28,28
Löse in der neuen Gleichung nach y.
9 × y = 28,28 ⇒
y = 28,28/9
Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.
Schreiben Sie die Zahl als Bruch.
Nach unserer ersten Gleichung:
y = 3,142
Nach unseren Berechnungen:
y = 28,28/9
⇒ 3,142 = 28,28/9
Entfernen Sie die Dezimalstellen im obigen Bruch.
Multiplizieren Sie die obere und die untere Zahl mit 100.
1, gefolgt von so vielen 0s als die Anzahl der Stellen nach dem Dezimaltrennzeichen.
3,142 = (28,28 × 100)/(9 × 100)
3,142 = 2.828/900
3. Kürzen Sie den obigen Bruch: 2.828/900
(auf seine einfachste äquivalente Form).
Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.
Zahlen als Potenzen schreiben (an):
2.828 = 22 × 7 × 101
900 = 22 × 32 × 52
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.
ggT (22 × 7 × 101; 22 × 32 × 52) = 22
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
2.828/900 =
(22 × 7 × 101)/(22 × 32 × 52) =
((22 × 7 × 101) ÷ 22) / ((22 × 32 × 52) ÷ 22) =
(7 × 101)/(32 × 52) =
707/225
4. Unechter Bruch - schreiben Sie ihn als gemischte Zahl (gemischten Bruch) um:
Gemischte Zahl = eine ganze Zahl und ein echter Bruch, mit dem gleichen Vorzeichen.
Beispiel 1: 2 1/5; Beispiel 2: - 1 3/7.
Echter Bruch = Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
707 ÷ 225 = 3, Rest = 32 ⇒
707 = 3 × 225 + 32 ⇒
707/225 =
(3 × 225 + 32) / 225 =
(3 × 225) / 225 + 32/225 =
3 + 32/225 =
3 32/225
707/225: Äquivalente Brüche.
Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.
Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.
Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.
Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 3:
707/225 = (707 × 3)/(225 × 3) = 2.121/675
Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 5:
707/225 = (707 × 5)/(225 × 5) = 3.535/1.125
Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...
... auf den Anfangsbruch: 707/225
:: Endgültige Antwort ::
Auf 4 verschiedene Arten geschrieben
Als kurze positiver unechter Bruch:
3,142 = 707/225
Als gemischte Zahl:
3,142 = 3 32/225
Als Prozentsatz:
3,142 ≈ 314,22%
Als äquivalente Brüche:
3,142 = 707/225 = 2.121/675 = 3.535/1.125
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