Wandeln Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 3,1419 um. Wandeln Sie sie in einen verkürzten unechten Bruch, in eine gemischte Zahl um und schreiben Sie sie als Prozentwert. Rechner für äquivalente Brüche

Wandeln Sie 3,1419 in äquivalente Brüche um und schreiben Sie es als Prozentwert

1. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.

Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen.

3,1419 ≈ 3,142


Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.

  • Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
  • Hinweis: 100/100 = 1

3,142 =

3,142 × 100/100 =

(3,142 × 100)/100 =

314,2/100 =

314,2%


  • Mit anderen Worten:
  • Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
  • ... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
  • 3,1419 ≈ 314,2%

» Brüche in Prozent umwandeln, Online-Rechner


2. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als unechter Bruch.

  • 3,1419 kann als unechter Bruch geschrieben werden.

  • Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.

Stellen Sie die erste Gleichung auf.

  • Sei y gleich der Dezimalzahl:

  • y = 3,1419


Stellen Sie die zweite Gleichung auf.

  • Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 1

  • Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 101 = 10


y = 3,1419

10 × y = 10 × 3,1419

10 × y = 31,419

Erhalten Sie die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie für y:

10 × y = 31,419,9

Hinweis: 31,419,9 = 31,419


Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.

  • Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
  • Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.

10 × y - y = 31,419,9 - 3,1419 ⇒

(10 - 1) × y = 31,419,9 - 3,1419 ⇒

Wir haben jetzt eine neue Gleichung:

9 × y = 28,278


Löse in der neuen Gleichung nach y.

9 × y = 28,278 ⇒

y = 28,278/9

Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.



Schreiben Sie die Zahl als Bruch.

Nach unserer ersten Gleichung:

y = 3,1419

Nach unseren Berechnungen:

y = 28,278/9

⇒ 3,1419 = 28,278/9


Entfernen Sie die Dezimalstellen im obigen Bruch.

  • Multiplizieren Sie die obere und die untere Zahl mit 1.000.
  • 1, gefolgt von so vielen 0s als die Anzahl der Stellen nach dem Dezimaltrennzeichen.

3,1419 = (28,278 × 1.000)/(9 × 1.000)

3,1419 = 28.278/9.000


3. Kürzen Sie den obigen Bruch:
28.278/9.000
auf seine einfachste äquivalente Form.

Um einen Bruch auf die Grunddarstellung zu kürzen, dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, den ggT.


Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.

28.278 = 2 × 32 × 1.571

9.000 = 23 × 32 × 53


» Zahlen in Primzahlen zerlegen, Online-Rechner


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.

ggT (2 × 32 × 1.571; 23 × 32 × 53) = 2 × 32


» Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, Online-Rechner


Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren ggT.

28.278/9.000 =

(2 × 32 × 1.571)/(23 × 32 × 53) =

((2 × 32 × 1.571) ÷ (2 × 32)) / ((23 × 32 × 53) ÷ (2 × 32)) =

1.571/(22 × 53) =

1.571/500


4. Unechter Bruch - schreiben Sie ihn als gemischte Zahl (gemischten Bruch) um:

  • Gemischte Zahl = eine ganze Zahl und ein echter Bruch, mit dem gleichen Vorzeichen.
  • Beispiel 1: 2 1/5; Beispiel 2: - 1 3/7.
  • Echter Bruch = Der Zähler ist kleiner als der Nenner.

1.571 ÷ 500 = 3, Rest = 71 ⇒

1.571 = 3 × 500 + 71 ⇒

1.571/500 =

(3 × 500 + 71) / 500 =

(3 × 500) / 500 + 71/500 =

3 + 71/500 =

3 71/500


1.571/500 ~ Äquivalente Brüche.

  • Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.
  • Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.

  • Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.

  • Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.


Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 4.

1.571/500 = (1.571 × 4)/(500 × 4) = 6.284/2.000

Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 7.

1.571/500 = (1.571 × 7)/(500 × 7) = 10.997/3.500

  • Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...
  • ... auf den Anfangsbruch: 1.571/500

» Kürzen Sie Brüche und schreiben Sie sie als Dezimalzahlen und Prozentsätze


:: Endgültige Antwort ::
Auf 4 verschiedene Arten geschrieben

Als kurze positiver unechter Bruch:
3,1419 = 1.571/500

Als gemischte Zahl:
3,1419 = 3 71/500

Als Prozentsatz:
3,1419 = 314,2%

Als äquivalente Brüche:
3,1419 = 1.571/500 = 6.284/2.000 = 10.997/3.500

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3,142 = ? Konvertieren Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 3,142. Verwandeln Sie sich in einen kurzen unechter Bruch, in eine gemischte Zahl und schreiben Sie als Prozentsatz. Berechnen Sie andere äquivalente Brüche durch Erweitern

Dezimalzahlen in Brüche und Prozentsätze, Online-Rechner

Erfahren Sie, wie Sie eine Dezimalzahl in Bruch und Prozentsatz umwandeln. Schritte.

1. So schreiben Sie die Zahl in Prozent:

  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100.
  • Fügen Sie dann das Prozentzeichen% hinzu.

2. So schreiben Sie die Zahl als Bruch:

  • Schreiben Sie die Zahl geteilt durch 1 als Bruch.
  • Verwandeln Sie die oberste Zahl in eine ganze Zahl. Multiplizieren Sie oben und unten mit derselben Zahl.
  • Kürzen Sie den obigen Bruch auf seine einfachste äquivalente Form. Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Wenn der Bruch unechter ist, schreiben Sie ihn als gemischte Zahl.
  • Berechnen Sie äquivalente Brüche. Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen: Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.

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