Wandeln Sie die reine periodische Dezimalzahl 10,67 um. Wandeln Sie sie in einen verkürzten unechten Bruch, in eine gemischte Zahl um und schreiben Sie sie als Prozentwert. Rechner für äquivalente Brüche
Wandeln Sie 10,67 in äquivalente Brüche um und schreiben Sie es als Prozentwert
1. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14).
10,67 ≈ 10,67676767676768
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.
- Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
- Hinweis: 100/100 = 1
10,67676767676768 =
10,67676767676768 × 100/100 =
(10,67676767676768 × 100)/100 =
1.067,676767676768/100 =
1.067,676767676768% ≈
1.067,68%
(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
- Mit anderen Worten:
- Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
- Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
- ... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
- 10,67 ≈ 1.067,68%
2. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als unechter Bruch.
10,67 kann als unechter Bruch geschrieben werden.
- Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.
Stellen Sie die erste Gleichung auf.
- Sei y gleich der Dezimalzahl:
y = 10,67
Stellen Sie die zweite Gleichung auf.
- Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 2
Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 102 = 100
y = 10,67
100 × y = 100 × 10,67
100 × y = 1.067,67
Erhalten Sie die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie für y:
100 × y = 1.06767
Hinweis: 1.06767 = 1.067,67
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.
- Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
- Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.
100 × y - y = 1.06767 - 10,67 ⇒
(100 - 1) × y = 1.06767 - 10,67 ⇒
Wir haben jetzt eine neue Gleichung:
99 × y = 1.057
Löse in der neuen Gleichung nach y.
99 × y = 1.057 ⇒
y = 1.057/99
Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.
Schreiben Sie die Zahl als Bruch.
Nach unserer ersten Gleichung:
y = 10,67
Nach unseren Berechnungen:
y = 1.057/99
⇒ 10,67 = 1.057/99
3. Kürzen Sie den obigen Bruch:
1.057/99
auf seine einfachste äquivalente Form.
Um einen Bruch auf die Grunddarstellung zu kürzen, dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, den ggT.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.
1.057 = 7 × 151
99 = 32 × 11
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.
Der Zähler und der Nenner haben jedoch keine gemeinsamen Teiler.
ggT (7 × 151; 32 × 11) = 1
Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen (ggT = 1). Der Bruch kann also nicht kurz sein.
4. Unechter Bruch - schreiben Sie ihn als gemischte Zahl (gemischten Bruch) um:
- Gemischte Zahl = eine ganze Zahl und ein echter Bruch, mit dem gleichen Vorzeichen.
- Beispiel 1: 2 1/5; Beispiel 2: - 1 3/7.
- Echter Bruch = Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
1.057 ÷ 99 = 10, Rest = 67 ⇒
1.057 = 10 × 99 + 67 ⇒
1.057/99 =
(10 × 99 + 67) / 99 =
(10 × 99) / 99 + 67/99 =
10 + 67/99 =
10 67/99
1.057/99 ~ Äquivalente Brüche.
- Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.
- Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.
Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.
Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 3.
1.057/99 = (1.057 × 3)/(99 × 3) = 3.171/297
Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 5.
1.057/99 = (1.057 × 5)/(99 × 5) = 5.285/495
- Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...
- ... auf den Anfangsbruch: 1.057/99
:: Endgültige Antwort ::
Auf 4 verschiedene Arten geschrieben
Als kurze positiver unechter Bruch:
10,67 = 1.057/99
Als gemischte Zahl:
10,67 = 10 67/99
Als Prozentsatz:
10,67 ≈ 1.067,68%
Als äquivalente Brüche:
10,67 = 1.057/99 = 3.171/297 = 5.285/495
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Dezimalzahlen in Brüche und Prozentsätze, Online-Rechner