Konvertieren Sie die rein periodische Dezimalzahl 1,024. Verwandeln Sie sich in einen kurzen unechter Bruch, in eine gemischte Zahl und schreiben Sie als Prozentsatz. Berechnen Sie andere äquivalente Brüche durch Erweitern
Konvertiere 1,024
1. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14):
1,024 ≈ 1,02402402402402
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.
Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
Hinweis: 100/100 = 1
1,02402402402402 =
1,02402402402402 × 100/100 =
(1,02402402402402 × 100)/100 =
102,402402402402/100 =
102,402402402402% ≈
102,4%
(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
Mit anderen Worten:
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
1,024 ≈ 102,4%
2. Schreiben Sie die reine periodische Dezimalzahl als unechter Bruch.
1,024 kann als unechter Bruch geschrieben werden. Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner.
Stellen Sie die erste Gleichung auf.
Sei y gleich der Dezimalzahl:
y = 1,024
Stellen Sie die zweite Gleichung auf.
Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 3
Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 103 = 1.000
y = 1,024
1.000 × y = 1.000 × 1,024
1.000 × y = 1.024,024
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.
Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.
1.000 × y - y = 1.024,024 - 1,024 ⇒
(1.000 - 1) × y = 1.024,024 - 1,024 ⇒
Wir haben jetzt eine neue Gleichung:
999 × y = 1.023
Löse in der neuen Gleichung nach y.
999 × y = 1.023 ⇒
y = 1.023/999
Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.
Schreiben Sie die Zahl als Bruch.
Nach unserer ersten Gleichung:
y = 1,024
Nach unseren Berechnungen:
y = 1.023/999
⇒ 1,024 = 1.023/999
3. Kürzen Sie den obigen Bruch: 1.023/999
(auf seine einfachste äquivalente Form).
Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.
Zahlen als Potenzen schreiben (an):
1.023 = 3 × 11 × 31
999 = 33 × 37
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.
ggT (3 × 11 × 31; 33 × 37) = 3
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
1.023/999 =
(3 × 11 × 31)/(33 × 37) =
((3 × 11 × 31) ÷ 3) / ((33 × 37) ÷ 3) =
(11 × 31)/(32 × 37) =
341/333
4. Unechter Bruch - schreiben Sie ihn als gemischte Zahl (gemischten Bruch) um:
Gemischte Zahl = eine ganze Zahl und ein echter Bruch, mit dem gleichen Vorzeichen.
Beispiel 1: 2 1/5; Beispiel 2: - 1 3/7.
Echter Bruch = Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
341 ÷ 333 = 1, Rest = 8 ⇒
341 = 1 × 333 + 8 ⇒
341/333 =
(1 × 333 + 8) / 333 =
(1 × 333) / 333 + 8/333 =
1 + 8/333 =
1 8/333
341/333: Äquivalente Brüche.
Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.
Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.
Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.
Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 4:
341/333 = (341 × 4)/(333 × 4) = 1.364/1.332
Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 8:
341/333 = (341 × 8)/(333 × 8) = 2.728/2.664
Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...
... auf den Anfangsbruch: 341/333
:: Endgültige Antwort ::
Auf 4 verschiedene Arten geschrieben
Als kurze positiver unechter Bruch:
1,024 = 341/333
Als gemischte Zahl:
1,024 = 1 8/333
Als Prozentsatz:
1,024 ≈ 102,4%
Als äquivalente Brüche:
1,024 = 341/333 = 1.364/1.332 = 2.728/2.664
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Dezimalzahlen in Brüche und Prozentsätze, Online-Rechner