1. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14):
0,7128 ≈ 0,71282828282828
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.
Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.
Hinweis: 100/100 = 1
0,71282828282828 =
0,71282828282828 × 100/100 =
(0,71282828282828 × 100)/100 =
71,282828282828/100 =
71,282828282828% ≈
71,28%
(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)
Mit anderen Worten:
Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...
Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...
... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu
0,7128 ≈ 71,28%
2. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als echter Bruch.
0,7128 kann als echter Bruch geschrieben werden. Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Stellen Sie die erste Gleichung auf.
Sei y gleich der Dezimalzahl:
y = 0,7128
Stellen Sie die zweite Gleichung auf.
Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 2
Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 102 = 100
y = 0,7128
100 × y = 100 × 0,7128
100 × y = 71,28
Erhalten Sie die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie für y:
100 × y = 71,2828
Hinweis: 71,2828 = 71,28
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.
Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...
Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.
100 × y - y = 71,2828 - 0,7128 ⇒
(100 - 1) × y = 71,2828 - 0,7128 ⇒
Wir haben jetzt eine neue Gleichung:
99 × y = 70
Löse in der neuen Gleichung nach y.
99 × y = 70 ⇒
y = 70/99
Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.
Schreiben Sie die Zahl als Bruch.
Nach unserer ersten Gleichung:
y = 0,7128
Nach unseren Berechnungen:
y = 70/99
⇒ 0,7128 = 70/99
3. Kürzen Sie den obigen Bruch: 70/99
(auf seine einfachste äquivalente Form).
Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.
Zahlen als Potenzen schreiben (an):
70 = 2 × 5 × 7
99 = 32 × 11
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.
Der Zähler und der Nenner haben jedoch keine gemeinsamen Teiler.
ggT (2 × 5 × 7; 32 × 11) = 1
Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen (ggT = 1). Der Bruch kann also nicht kurz sein.