Konvertieren Sie die gemischte periodische Dezimalzahl 0,7128. Verwandeln Sie sich in einen kurzen echter Bruch und schreiben Sie als Prozentsatz. Berechnen Sie andere äquivalente Brüche durch Erweitern

Konvertiere 0,7128

1. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als Prozentsatz.

Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen (14):

0,71280,71282828282828


Multiplizieren Sie die Zahl mit 100/100.

Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn mit 100/100 multipliziert wird.

Hinweis: 100/100 = 1


0,71282828282828 =


0,71282828282828 × 100/100 =


(0,71282828282828 × 100)/100 =


71,282828282828/100 =


71,282828282828% ≈


71,28%


(auf maximal 2 Dezimalstellen gerundet)


Mit anderen Worten:


Approximieren auf die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen...


Multiplizieren Sie die Zahl mit 100...


... Und fügen Sie dann das % Zeichen hinzu


0,712871,28%



2. Schreiben Sie die gemischte periodische Dezimalzahl als echter Bruch.

0,7128 kann als echter Bruch geschrieben werden.

Der Zähler ist kleiner als der Nenner.


Stellen Sie die erste Gleichung auf.

Sei y gleich der Dezimalzahl:


y = 0,7128


Stellen Sie die zweite Gleichung auf.

Anzahl der sich wiederholenden Dezimalstellen: 2

Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit 102 = 100


y = 0,7128


100 × y = 100 × 0,7128


100 × y = 71,28


Erhalten Sie die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie für y:


100 × y = 71,2828


Hinweis: 71,2828 = 71,28


Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten Gleichung.

Mit der gleichen Anzahl von Dezimalstellen ...

Das sich wiederholende Muster fällt durch Subtrahieren der beiden Gleichungen ab.


100 × y - y = 71,2828 - 0,7128


(100 - 1) × y = 71,2828 - 0,7128


Wir haben jetzt eine neue Gleichung:


99 × y = 70


Löse in der neuen Gleichung nach y.

99 × y = 70 ⇒


y = 70/99


Schreiben Sie das Ergebnis als Bruch.



Schreiben Sie die Zahl als Bruch.

Nach unserer ersten Gleichung:

y = 0,7128


Nach unseren Berechnungen:

y = 70/99


⇒ 0,7128 = 70/99


3. Kürzen Sie den obigen Bruch: 70/99
(auf seine einfachste äquivalente Form).

Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.


Zerlegen Sie den Zähler und den Nenner in Primzahlen.

Zahlen als Potenzen schreiben (an):


70 = 2 × 5 × 7


99 = 32 × 11



Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Multiplizieren Sie alle gängigen Primzahlen mit den niedrigsten Exponenten.

Der Zähler und der Nenner haben jedoch keine gemeinsamen Teiler.


ggT (2 × 5 × 7; 32 × 11) = 1




Der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primzahlen (ggT = 1). Der Bruch kann also nicht kurz sein.


70/99: Äquivalente Brüche.

Der obige Bruchteil kann nicht gekürzt werden.


Das heißt, es hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.


Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen.


Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.


Beispiel 1. Durch Erweitern des Bruches um 5:

70/99 = (70 × 5)/(99 × 5) = 350/495

Beispiel 2. Durch Erweitern des Bruches um 8:

70/99 = (70 × 8)/(99 × 8) = 560/792

Natürlich verkürzen sich alle oben genannten Brüche...


... auf den Anfangsbruch: 70/99



:: Endgültige Antwort ::
Auf 3 verschiedene Arten geschrieben

Als kurze positiver echter Bruch:
0,7128 = 70/99

Als Prozentsatz:
0,7128 ≈ 71,28%

Als äquivalente Brüche:
0,7128 = 70/99 = 350/495 = 560/792

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1. So schreiben Sie die Zahl in Prozent:

  • Multiplizieren Sie die Zahl mit 100.
  • Fügen Sie dann das Prozentzeichen% hinzu.

2. So schreiben Sie die Zahl als Bruch:

  • Schreiben Sie die Zahl geteilt durch 1 als Bruch.
  • Verwandeln Sie die oberste Zahl in eine ganze Zahl. Multiplizieren Sie oben und unten mit derselben Zahl.
  • Kürzen Sie den obigen Bruch auf seine einfachste äquivalente Form. Um einen Bruch zu verkürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Wenn der Bruch unechter ist, schreiben Sie ihn als gemischte Zahl.
  • Berechnen Sie äquivalente Brüche. Durch die Erweiterung können wir äquivalente Brüche aufbauen: Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.

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