Vergleichen Sie die beiden gewöhnlichen Brüche 69/170 und 77/180. Welcher ist größer? Online-Rechner

Die Brüche 69/170 und 77/180 werden verglichen, indem äquivalente Brüche gebildet werden, die entweder den gleichen Nenner oder den gleichen Zähler haben

Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.

Die Vergleichsoperation von Brüchen:
69/170 und 77/180

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


69/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
69 = 3 × 23
170 = 2 × 5 × 17

77/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
77 = 7 × 11
180 = 22 × 32 × 5

Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.

Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:

1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner

2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs

3) erweitern Sie die Brüche in gleichwertige Formen, die alle den gleichen Nenner haben

Berechne den gemeinsamen Nenner

Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.

Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:

170 = 2 × 5 × 17

180 = 22 × 32 × 5

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Calculate LCM, the least common multiple of numbers, online calculator

kgV (170, 180) = 22 × 32 × 5 × 17 = 3.060


Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

69/170 : 3.060 : 170 = (22 × 32 × 5 × 17) : (2 × 5 × 17) = 18

77/180 : 3.060 : 180 = (22 × 32 × 5 × 17) : (22 × 32 × 5) = 17


Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):

Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde.

Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):


69/170 = (18 × 69)/(18 × 170) = 1.242/3.060

77/180 = (17 × 77)/(17 × 180) = 1.309/3.060


Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.

Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.

Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.


::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:

Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
1.242/3.060 < 1.309/3.060

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
69/170 < 77/180

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Vergleichen und sortieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

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