Vergleiche und sortiere in aufsteigender Reihenfolge die beiden gewöhnlichen Brüche, welcher größer ist: 111/203 und 119/207. Gewöhnliche Brüche verglichen und in aufsteigender Reihenfolge sortiert, Ergebnis unten erklärt
Vergleichen Sie sie: 111/203 und 119/207
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Vergleichsoperation von Brüchen:
111/203 und 119/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
111/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
111 = 3 × 37
203 = 7 × 29
119/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
119 = 7 × 17
207 = 32 × 23
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.
Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:
1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
3) Bringen Sie dann die Brüche auf denselben Zähler, indem Sie die Brüche auf äquivalente Formen erweitern, die alle gleiche Zähler haben
Berechne den gemeinsamen Zähler
Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.
Das kgV wird der gemeinsame Zähler der verglichenen Brüche sein.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:
111 = 3 × 37
119 = 7 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (111, 119) = 3 × 7 × 17 × 37 = 13.209
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.
111/203 : 13.209 : 111 = (3 × 7 × 17 × 37) : (3 × 37) = 119
119/207 : 13.209 : 119 = (3 × 7 × 17 × 37) : (7 × 17) = 111
Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):
Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde.
Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):
111/203 = (119 × 111)/(119 × 203) = 13.209/24.157
119/207 = (111 × 119)/(111 × 207) = 13.209/22.977
Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.
Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.
Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
13.209/24.157 < 13.209/22.977
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
111/203 < 119/207
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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