Vergleichen Sie die beiden gewöhnlichen Brüche 106/113 und 112/118. Welcher ist größer? Online-Rechner

Die Brüche 106/113 und 112/118 werden verglichen, indem äquivalente Brüche gebildet werden, die entweder den gleichen Nenner oder den gleichen Zähler haben

Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.

Die Vergleichsoperation von Brüchen:
106/113 und 112/118

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


106/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
106 = 2 × 53
113 ist eine Primzahl.

112/118 = (24 × 7)/(2 × 59) = ((24 × 7) : 2)/((2 × 59) : 2) = 56/59

Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.

Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:

1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler

2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs

3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, die alle den gleichen Zähler haben

Berechne den gemeinsamen Zähler

Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.

Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:

106 = 2 × 53

56 = 23 × 7

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Calculate LCM, the least common multiple of numbers, online calculator

kgV (106, 56) = 23 × 7 × 53 = 2.968


Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.

106/113 : 2.968 : 106 = (23 × 7 × 53) : (2 × 53) = 28

56/59 : 2.968 : 56 = (23 × 7 × 53) : (23 × 7) = 53


Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):

Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde.

Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):


106/113 = (28 × 106)/(28 × 113) = 2.968/3.164

56/59 = (53 × 56)/(53 × 59) = 2.968/3.127


Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.

Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.

Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.


::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:

Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
2.968/3.164 < 2.968/3.127

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
106/113 < 112/118

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Vergleiche und sortiere die Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 106/113 und - 111/121

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Vergleichen und sortieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

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