72/88 × 78/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 72/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
88 = 23 × 11
ggT (72; 88) = 23 = 8
72/88 =
(72 : 8)/(88 : 8) =
9/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
72/88 =
(23 × 32)/(23 × 11) =
((23 × 32) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 32)/(23 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 11) =
(20 × 32)/(20 × 11) =
(1 × 32)/(1 × 11) =
9/11
Der Bruch: 78/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
108 = 22 × 33
ggT (78; 108) = 2 × 3 = 6
78/108 =
(78 : 6)/(108 : 6) =
13/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/108 =
(2 × 3 × 13)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 32) =
13/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
72/88 × 78/108 =
9/11 × 13/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/11 × 13/18 =
(9 × 13) / (11 × 18) =
(32 × 13) / (11 × 2 × 32) =
(32 × 13) / (2 × 32 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 13; 2 × 32 × 11) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 13) / (2 × 32 × 11) =
((32 × 13) : 32) / ((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 13)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 13)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 13)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
13/(2 × 11) =
13/22
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13/22 =
13 : 22 ≈
0,590909090909 ≈
0,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,590909090909 =
0,590909090909 × 100/100 =
(0,590909090909 × 100)/100 =
59,090909090909/100 =
59,090909090909% ≈
59,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
72/88 × 78/108 = 13/22
Als Dezimalzahl:
72/88 × 78/108 ≈ 0,59
In Prozent:
72/88 × 78/108 ≈ 59,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.