60/32 × - 60/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
60/32 × - 60/45 =
- 60/32 × 60/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 60/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
32 = 25
ggT (60; 32) = 22 = 4
60/32 =
(60 : 4)/(32 : 4) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
60/32 =
(22 × 3 × 5)/25 =
((22 × 3 × 5) : 22)/(25 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5)/(25 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 5)/2(5 - 2) =
(20 × 3 × 5)/23 =
(1 × 3 × 5)/23 =
15/8
Der Bruch: 60/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
45 = 32 × 5
ggT (60; 45) = 3 × 5 = 15
60/45 =
(60 : 15)/(45 : 15) =
4/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
60/45 =
(22 × 3 × 5)/(32 × 5) =
((22 × 3 × 5) : (3 × 5))/((32 × 5) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5)/(32 : 3 × 5 : 5) =
(22 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1)/(3 × 1) =
4/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 60/32 × 60/45 =
- 15/8 × 4/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 15/8 × 4/3 =
- (15 × 4) / (8 × 3) =
- (3 × 5 × 22) / (23 × 3) =
- (22 × 3 × 5) / (23 × 3)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5; 23 × 3) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5) / (23 × 3) =
- ((22 × 3 × 5) : (22 × 3)) / ((23 × 3) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5)/(23 : 22 × 3 : 3) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5)/(2(3 - 2) × 1) =
- (20 × 1 × 5)/(2 × 1) =
- (1 × 1 × 5)/(2 × 1) =
- 5/2
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5 : 2 = - 2 und der Rest = - 1 ⇒
- 5 = - 2 × 2 - 1 ⇒
- 5/2 =
( - 2 × 2 - 1)/2 =
( - 2 × 2)/2 - 1/2 =
- 2 - 1/2 =
- 2 1/2
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1/2 =
- 2 - 1 : 2 =
- 2,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,5 =
- 2,5 × 100/100 =
( - 2,5 × 100)/100 =
- 250/100 =
- 250%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
60/32 × - 60/45 = - 5/2
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
60/32 × - 60/45 = - 2 1/2
Als Dezimalzahl:
60/32 × - 60/45 = - 2,5
In Prozent:
60/32 × - 60/45 = - 250%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.