57/95 × 123/54 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 57/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
95 = 5 × 19
ggT (57; 95) = 19
57/95 =
(57 : 19)/(95 : 19) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
57/95 =
(3 × 19)/(5 × 19) =
((3 × 19) : 19)/((5 × 19) : 19) =
(3 × 19 : 19)/(5 × 19 : 19) =
(3 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 123/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
54 = 2 × 33
ggT (123; 54) = 3
123/54 =
(123 : 3)/(54 : 3) =
41/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/54 =
(3 × 41)/(2 × 33) =
((3 × 41) : 3)/((2 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(2 × 33 : 3) =
(1 × 41)/(2 × 3(3 - 1)) =
(1 × 41)/(2 × 32) =
41/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
57/95 × 123/54 =
3/5 × 41/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 41/18 =
(3 × 41) / (5 × 18) =
(3 × 41) / (5 × 2 × 32) =
(3 × 41) / (2 × 32 × 5)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 41; 2 × 32 × 5) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 41) / (2 × 32 × 5) =
((3 × 41) : 3) / ((2 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 41)/(2 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 41)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 41)/(2 × 3 × 5) =
41/(2 × 3 × 5) =
41/30
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41 : 30 = 1 und der Rest = 11 ⇒
41 = 1 × 30 + 11 ⇒
41/30 =
(1 × 30 + 11)/30 =
(1 × 30)/30 + 11/30 =
1 + 11/30 =
1 11/30
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 11/30 =
1 + 11 : 30 ≈
1,366666666667 ≈
1,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,366666666667 =
1,366666666667 × 100/100 =
(1,366666666667 × 100)/100 =
136,666666666667/100 ≈
136,666666666667% ≈
136,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
57/95 × 123/54 = 41/30
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
57/95 × 123/54 = 1 11/30
Als Dezimalzahl:
57/95 × 123/54 ≈ 1,37
In Prozent:
57/95 × 123/54 ≈ 136,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.