538/28 × - 81/29 × - 4.936/18 × 5.268/18 × - 81/17 × - 74/28 × - 72/20 × - 10.033/19 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
538/28 × - 81/29 × - 4.936/18 × 5.268/18 × - 81/17 × - 74/28 × - 72/20 × - 10.033/19 =
538/28 × 81/29 × 4.936/18 × 5.268/18 × 81/17 × 74/28 × 72/20 × 10.033/19
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
28 = 22 × 7
ggT (538; 28) = 2
538/28 =
(538 : 2)/(28 : 2) =
269/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/28 =
(2 × 269)/(22 × 7) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 7) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 7) =
(1 × 269)/(21 × 7) =
(1 × 269)/(2 × 7) =
269/14
Der Bruch: 81/29
81/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (81; 29) = 1
Der Bruch: 4.936/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.936 = 23 × 617
18 = 2 × 32
ggT (4.936; 18) = 2
4.936/18 =
(4.936 : 2)/(18 : 2) =
2.468/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.936/18 =
(23 × 617)/(2 × 32) =
((23 × 617) : 2)/((2 × 32) : 2) =
(23 : 2 × 617)/(2 : 2 × 32) =
(2(3 - 1) × 617)/(1 × 32) =
(22 × 617)/(1 × 32) =
2.468/9
Der Bruch: 5.268/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.268 = 22 × 3 × 439
18 = 2 × 32
ggT (5.268; 18) = 2 × 3 = 6
5.268/18 =
(5.268 : 6)/(18 : 6) =
878/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.268/18 =
(22 × 3 × 439)/(2 × 32) =
((22 × 3 × 439) : (2 × 3))/((2 × 32) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 439)/(2 : 2 × 32 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 439)/(1 × 3(2 - 1)) =
(2 × 1 × 439)/(1 × 31) =
(2 × 1 × 439)/(1 × 3) =
878/3
Der Bruch: 81/17
81/17 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
17 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (81; 17) = 1
Der Bruch: 74/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
28 = 22 × 7
ggT (74; 28) = 2
74/28 =
(74 : 2)/(28 : 2) =
37/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
74/28 =
(2 × 37)/(22 × 7) =
((2 × 37) : 2)/((22 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 37)/(22 : 2 × 7) =
(1 × 37)/(2(2 - 1) × 7) =
(1 × 37)/(21 × 7) =
(1 × 37)/(2 × 7) =
37/14
Der Bruch: 72/20
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
20 = 22 × 5
ggT (72; 20) = 22 = 4
72/20 =
(72 : 4)/(20 : 4) =
18/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
72/20 =
(23 × 32)/(22 × 5) =
((23 × 32) : 22)/((22 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 32)/(22 : 22 × 5) =
(2(3 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 5) =
(21 × 32)/(20 × 5) =
(2 × 32)/(1 × 5) =
18/5
Der Bruch: 10.033/19
10.033/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.033 = 79 × 127
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.033; 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/28 × 81/29 × 4.936/18 × 5.268/18 × 81/17 × 74/28 × 72/20 × 10.033/19 =
269/14 × 81/29 × 2.468/9 × 878/3 × 81/17 × 37/14 × 18/5 × 10.033/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/14 × 81/29 × 2.468/9 × 878/3 × 81/17 × 37/14 × 18/5 × 10.033/19 =
(269 × 81 × 2.468 × 878 × 81 × 37 × 18 × 10.033) / (14 × 29 × 9 × 3 × 17 × 14 × 5 × 19) =
(269 × 34 × 22 × 617 × 2 × 439 × 34 × 37 × 2 × 32 × 79 × 127) / (2 × 7 × 29 × 32 × 3 × 17 × 2 × 7 × 5 × 19) =
(24 × 310 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617) / (22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617; 22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617) / (22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29) =
((24 × 310 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29) : (22 × 33)) =
(24 : 22 × 310 : 33 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29) =
(2(4 - 2) × 3(10 - 3) × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 17 × 19 × 29) =
(22 × 37 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617)/(20 × 30 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29) =
(22 × 37 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617)/(1 × 1 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29) =
(22 × 37 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617)/(5 × 72 × 17 × 19 × 29) =
(4 × 2.187 × 37 × 79 × 127 × 269 × 439 × 617)/(5 × 49 × 17 × 19 × 29) =
236.615.545.957.368.276/2.294.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
236.615.545.957.368.276 : 2.294.915 = 103.104.274.431 und der Rest = 1.549.911 ⇒
236.615.545.957.368.276 = 103.104.274.431 × 2.294.915 + 1.549.911 ⇒
236.615.545.957.368.276/2.294.915 =
(103.104.274.431 × 2.294.915 + 1.549.911)/2.294.915 =
(103.104.274.431 × 2.294.915)/2.294.915 + 1.549.911/2.294.915 =
103.104.274.431 + 1.549.911/2.294.915 =
103.104.274.431 1.549.911/2.294.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
103.104.274.431 + 1.549.911/2.294.915 =
103.104.274.431 + 1.549.911 : 2.294.915 ≈
103.104.274.431,675367497271 ≈
103.104.274.431,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
103.104.274.431,675367497271 =
103.104.274.431,675367497271 × 100/100 =
(103.104.274.431,675367497271 × 100)/100 =
10.310.427.443.167,536749727114/100 =
10.310.427.443.167,536749727114% ≈
10.310.427.443.167,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
538/28 × - 81/29 × - 4.936/18 × 5.268/18 × - 81/17 × - 74/28 × - 72/20 × - 10.033/19 = 236.615.545.957.368.276/2.294.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
538/28 × - 81/29 × - 4.936/18 × 5.268/18 × - 81/17 × - 74/28 × - 72/20 × - 10.033/19 = 103.104.274.431 1.549.911/2.294.915
Als Dezimalzahl:
538/28 × - 81/29 × - 4.936/18 × 5.268/18 × - 81/17 × - 74/28 × - 72/20 × - 10.033/19 ≈ 103.104.274.431,68
In Prozent:
538/28 × - 81/29 × - 4.936/18 × 5.268/18 × - 81/17 × - 74/28 × - 72/20 × - 10.033/19 ≈ 10.310.427.443.167,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.