524.752/311 × - 524.722/293 × 524.697/262 × - 524.735/317 × - 524.739/277 × - 524.751/317 × 524.750/298 × 524.744/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.752/311 × - 524.722/293 × 524.697/262 × - 524.735/317 × - 524.739/277 × - 524.751/317 × 524.750/298 × 524.744/304 =
524.752/311 × 524.722/293 × 524.697/262 × 524.735/317 × 524.739/277 × 524.751/317 × 524.750/298 × 524.744/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.752/311
524.752/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.752; 311) = 1
Der Bruch: 524.722/293
524.722/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.722 = 2 × 11 × 17 × 23 × 61
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.722; 293) = 1
Der Bruch: 524.697/262
524.697/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.697 = 3 × 29 × 37 × 163
262 = 2 × 131
ggT (524.697; 262) = 1
Der Bruch: 524.735/317
524.735/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.735 = 5 × 104.947
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.735; 317) = 1
Der Bruch: 524.739/277
524.739/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.739 = 3 × 17 × 10.289
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.739; 277) = 1
Der Bruch: 524.751/317
524.751/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.751 = 3 × 174.917
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.751; 317) = 1
Der Bruch: 524.750/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.750 = 2 × 53 × 2.099
298 = 2 × 149
ggT (524.750; 298) = 2
524.750/298 =
(524.750 : 2)/(298 : 2) =
262.375/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.750/298 =
(2 × 53 × 2.099)/(2 × 149) =
((2 × 53 × 2.099) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 2.099)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 53 × 2.099)/(1 × 149) =
262.375/149
Der Bruch: 524.744/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.744 = 23 × 11 × 67 × 89
304 = 24 × 19
ggT (524.744; 304) = 23 = 8
524.744/304 =
(524.744 : 8)/(304 : 8) =
65.593/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.744/304 =
(23 × 11 × 67 × 89)/(24 × 19) =
((23 × 11 × 67 × 89) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 11 × 67 × 89)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 11 × 67 × 89)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 11 × 67 × 89)/(21 × 19) =
(1 × 11 × 67 × 89)/(2 × 19) =
65.593/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.752/311 × 524.722/293 × 524.697/262 × 524.735/317 × 524.739/277 × 524.751/317 × 524.750/298 × 524.744/304 =
524.752/311 × 524.722/293 × 524.697/262 × 524.735/317 × 524.739/277 × 524.751/317 × 262.375/149 × 65.593/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.752/311 × 524.722/293 × 524.697/262 × 524.735/317 × 524.739/277 × 524.751/317 × 262.375/149 × 65.593/38 =
(524.752 × 524.722 × 524.697 × 524.735 × 524.739 × 524.751 × 262.375 × 65.593) / (311 × 293 × 262 × 317 × 277 × 317 × 149 × 38) =
(24 × 32.797 × 2 × 11 × 17 × 23 × 61 × 3 × 29 × 37 × 163 × 5 × 104.947 × 3 × 17 × 10.289 × 3 × 174.917 × 53 × 2.099 × 11 × 67 × 89) / (311 × 293 × 2 × 131 × 317 × 277 × 317 × 149 × 2 × 19) =
(25 × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917) / (22 × 19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917; 22 × 19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917) / (22 × 19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172) =
((25 × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917) : 22) / ((22 × 19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172) : 22) =
(25 : 22 × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917)/(22 : 22 × 19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172) =
(2(5 - 2) × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917)/(2(2 - 2) × 19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172) =
(23 × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917)/(20 × 19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172) =
(23 × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917)/(1 × 19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172) =
(23 × 33 × 54 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917)/(19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 3172) =
(8 × 27 × 625 × 121 × 289 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 89 × 163 × 2.099 × 10.289 × 32.797 × 104.947 × 174.917)/(19 × 131 × 149 × 277 × 293 × 311 × 100.489) =
89.814.935.537.561.645.012.782.979.244.477.800.272.845.000/940.670.377.412.012.059
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.814.935.537.561.645.012.782.979.244.477.800.272.845.000 : 940.670.377.412.012.059 = 95.479.710.740.612.439.630.188.155 und der Rest = 726.646.344.973.883.855 ⇒
89.814.935.537.561.645.012.782.979.244.477.800.272.845.000 = 95.479.710.740.612.439.630.188.155 × 940.670.377.412.012.059 + 726.646.344.973.883.855 ⇒
89.814.935.537.561.645.012.782.979.244.477.800.272.845.000/940.670.377.412.012.059 =
(95.479.710.740.612.439.630.188.155 × 940.670.377.412.012.059 + 726.646.344.973.883.855)/940.670.377.412.012.059 =
(95.479.710.740.612.439.630.188.155 × 940.670.377.412.012.059)/940.670.377.412.012.059 + 726.646.344.973.883.855/940.670.377.412.012.059 =
95.479.710.740.612.439.630.188.155 + 726.646.344.973.883.855/940.670.377.412.012.059 =
95.479.710.740.612.439.630.188.155 726.646.344.973.883.855/940.670.377.412.012.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.479.710.740.612.439.630.188.155 + 726.646.344.973.883.855/940.670.377.412.012.059 =
95.479.710.740.612.439.630.188.155 + 726.646.344.973.883.855 : 940.670.377.412.012.059 ≈
95.479.710.740.612.439.630.188.155,772477121022 ≈
95.479.710.740.612.439.630.188.155,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.479.710.740.612.439.630.188.155,772477121022 =
95.479.710.740.612.439.630.188.155,772477121022 × 100/100 =
(95.479.710.740.612.439.630.188.155,772477121022 × 100)/100 =
9.547.971.074.061.243.963.018.815.577,247712102197/100 ≈
9.547.971.074.061.243.963.018.815.577,247712102197% ≈
9.547.971.074.061.243.963.018.815.577,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.752/311 × - 524.722/293 × 524.697/262 × - 524.735/317 × - 524.739/277 × - 524.751/317 × 524.750/298 × 524.744/304 = 89.814.935.537.561.645.012.782.979.244.477.800.272.845.000/940.670.377.412.012.059
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.752/311 × - 524.722/293 × 524.697/262 × - 524.735/317 × - 524.739/277 × - 524.751/317 × 524.750/298 × 524.744/304 = 95.479.710.740.612.439.630.188.155 726.646.344.973.883.855/940.670.377.412.012.059
Als Dezimalzahl:
524.752/311 × - 524.722/293 × 524.697/262 × - 524.735/317 × - 524.739/277 × - 524.751/317 × 524.750/298 × 524.744/304 ≈ 95.479.710.740.612.439.630.188.155,77
In Prozent:
524.752/311 × - 524.722/293 × 524.697/262 × - 524.735/317 × - 524.739/277 × - 524.751/317 × 524.750/298 × 524.744/304 ≈ 9.547.971.074.061.243.963.018.815.577,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.