524.748/294 × - 524.709/285 × - 524.693/279 × - 524.723/310 × 524.722/285 × - 524.742/311 × 524.739/296 × - 524.738/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.748/294 × - 524.709/285 × - 524.693/279 × - 524.723/310 × 524.722/285 × - 524.742/311 × 524.739/296 × - 524.738/301 =
- 524.748/294 × 524.709/285 × 524.693/279 × 524.723/310 × 524.722/285 × 524.742/311 × 524.739/296 × 524.738/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.748/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.748 = 22 × 3 × 7 × 6.247
294 = 2 × 3 × 72
ggT (524.748; 294) = 2 × 3 × 7 = 42
524.748/294 =
(524.748 : 42)/(294 : 42) =
12.494/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.748/294 =
(22 × 3 × 7 × 6.247)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 3 × 7 × 6.247) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 6.247)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 6.247)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 6.247)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 1 × 6.247)/(1 × 1 × 7) =
12.494/7
Der Bruch: 524.709/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.709 = 32 × 173 × 337
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524.709; 285) = 3
524.709/285 =
(524.709 : 3)/(285 : 3) =
174.903/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.709/285 =
(32 × 173 × 337)/(3 × 5 × 19) =
((32 × 173 × 337) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 173 × 337)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 173 × 337)/(1 × 5 × 19) =
(31 × 173 × 337)/(1 × 5 × 19) =
(3 × 173 × 337)/(1 × 5 × 19) =
174.903/95
Der Bruch: 524.693/279
524.693/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.693 = 13 × 40.361
279 = 32 × 31
ggT (524.693; 279) = 1
Der Bruch: 524.723/310
524.723/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.723 = 19 × 27.617
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.723; 310) = 1
Der Bruch: 524.722/285
524.722/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.722 = 2 × 11 × 17 × 23 × 61
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524.722; 285) = 1
Der Bruch: 524.742/311
524.742/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.742 = 2 × 3 × 19 × 4.603
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.742; 311) = 1
Der Bruch: 524.739/296
524.739/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.739 = 3 × 17 × 10.289
296 = 23 × 37
ggT (524.739; 296) = 1
Der Bruch: 524.738/301
524.738/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
301 = 7 × 43
ggT (524.738; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.748/294 × 524.709/285 × 524.693/279 × 524.723/310 × 524.722/285 × 524.742/311 × 524.739/296 × 524.738/301 =
- 12.494/7 × 174.903/95 × 524.693/279 × 524.723/310 × 524.722/285 × 524.742/311 × 524.739/296 × 524.738/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 12.494/7 × 174.903/95 × 524.693/279 × 524.723/310 × 524.722/285 × 524.742/311 × 524.739/296 × 524.738/301 =
- (12.494 × 174.903 × 524.693 × 524.723 × 524.722 × 524.742 × 524.739 × 524.738) / (7 × 95 × 279 × 310 × 285 × 311 × 296 × 301) =
- (2 × 6.247 × 3 × 173 × 337 × 13 × 40.361 × 19 × 27.617 × 2 × 11 × 17 × 23 × 61 × 2 × 3 × 19 × 4.603 × 3 × 17 × 10.289 × 2 × 262.369) / (7 × 5 × 19 × 32 × 31 × 2 × 5 × 31 × 3 × 5 × 19 × 311 × 23 × 37 × 7 × 43) =
- (24 × 33 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369) / (24 × 33 × 53 × 72 × 192 × 312 × 37 × 43 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369; 24 × 33 × 53 × 72 × 192 × 312 × 37 × 43 × 311) = 24 × 33 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369) / (24 × 33 × 53 × 72 × 192 × 312 × 37 × 43 × 311) =
- ((24 × 33 × 11 × 13 × 172 × 192 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369) : (24 × 33 × 192)) / ((24 × 33 × 53 × 72 × 192 × 312 × 37 × 43 × 311) : (24 × 33 × 192)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 11 × 13 × 172 × 192 : 192 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369)/(24 : 24 × 33 : 33 × 53 × 72 × 192 : 192 × 312 × 37 × 43 × 311) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 11 × 13 × 172 × 19(2 - 2) × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 72 × 19(2 - 2) × 312 × 37 × 43 × 311) =
- (20 × 30 × 11 × 13 × 172 × 190 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369)/(20 × 30 × 53 × 72 × 190 × 312 × 37 × 43 × 311) =
- (1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369)/(1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 312 × 37 × 43 × 311) =
- (11 × 13 × 172 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369)/(53 × 72 × 312 × 37 × 43 × 311) =
- (11 × 13 × 289 × 23 × 61 × 173 × 337 × 4.603 × 6.247 × 10.289 × 27.617 × 40.361 × 262.369)/(125 × 49 × 961 × 37 × 43 × 311) =
- 292.485.365.617.197.716.044.720.903.281.453.879.157/2.912.460.536.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 292.485.365.617.197.716.044.720.903.281.453.879.157 : 2.912.460.536.125 = - 100.425.520.617.129.668.797.537.895 und der Rest = - 1.529.749.922.282 ⇒
- 292.485.365.617.197.716.044.720.903.281.453.879.157 = - 100.425.520.617.129.668.797.537.895 × 2.912.460.536.125 - 1.529.749.922.282 ⇒
- 292.485.365.617.197.716.044.720.903.281.453.879.157/2.912.460.536.125 =
( - 100.425.520.617.129.668.797.537.895 × 2.912.460.536.125 - 1.529.749.922.282)/2.912.460.536.125 =
( - 100.425.520.617.129.668.797.537.895 × 2.912.460.536.125)/2.912.460.536.125 - 1.529.749.922.282/2.912.460.536.125 =
- 100.425.520.617.129.668.797.537.895 - 1.529.749.922.282/2.912.460.536.125 =
- 100.425.520.617.129.668.797.537.895 1.529.749.922.282/2.912.460.536.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 100.425.520.617.129.668.797.537.895 - 1.529.749.922.282/2.912.460.536.125 =
- 100.425.520.617.129.668.797.537.895 - 1.529.749.922.282 : 2.912.460.536.125 ≈
- 100.425.520.617.129.668.797.537.895,525243141772 ≈
- 100.425.520.617.129.668.797.537.895,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 100.425.520.617.129.668.797.537.895,525243141772 =
- 100.425.520.617.129.668.797.537.895,525243141772 × 100/100 =
( - 100.425.520.617.129.668.797.537.895,525243141772 × 100)/100 =
- 10.042.552.061.712.966.879.753.789.552,524314177225/100 ≈
- 10.042.552.061.712.966.879.753.789.552,524314177225% ≈
- 10.042.552.061.712.966.879.753.789.552,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.748/294 × - 524.709/285 × - 524.693/279 × - 524.723/310 × 524.722/285 × - 524.742/311 × 524.739/296 × - 524.738/301 = - 292.485.365.617.197.716.044.720.903.281.453.879.157/2.912.460.536.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.748/294 × - 524.709/285 × - 524.693/279 × - 524.723/310 × 524.722/285 × - 524.742/311 × 524.739/296 × - 524.738/301 = - 100.425.520.617.129.668.797.537.895 1.529.749.922.282/2.912.460.536.125
Als Dezimalzahl:
524.748/294 × - 524.709/285 × - 524.693/279 × - 524.723/310 × 524.722/285 × - 524.742/311 × 524.739/296 × - 524.738/301 ≈ - 100.425.520.617.129.668.797.537.895,53
In Prozent:
524.748/294 × - 524.709/285 × - 524.693/279 × - 524.723/310 × 524.722/285 × - 524.742/311 × 524.739/296 × - 524.738/301 ≈ - 10.042.552.061.712.966.879.753.789.552,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.