524.738/306 × - 524.713/294 × 524.683/262 × 524.721/312 × - 524.724/273 × 524.740/311 × 524.734/290 × 524.740/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.738/306 × - 524.713/294 × 524.683/262 × 524.721/312 × - 524.724/273 × 524.740/311 × 524.734/290 × 524.740/302 =
524.738/306 × 524.713/294 × 524.683/262 × 524.721/312 × 524.724/273 × 524.740/311 × 524.734/290 × 524.740/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.738/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.738; 306) = 2
524.738/306 =
(524.738 : 2)/(306 : 2) =
262.369/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.738/306 =
(2 × 262.369)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 262.369) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.369)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 262.369)/(1 × 32 × 17) =
262.369/153
Der Bruch: 524.713/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.713 = 7 × 74.959
294 = 2 × 3 × 72
ggT (524.713; 294) = 7
524.713/294 =
(524.713 : 7)/(294 : 7) =
74.959/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.713/294 =
(7 × 74.959)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 74.959) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 74.959)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 74.959)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 74.959)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 74.959)/(2 × 3 × 7) =
74.959/42
Der Bruch: 524.683/262
524.683/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (524.683; 262) = 1
Der Bruch: 524.721/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.721 = 3 × 174.907
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.721; 312) = 3
524.721/312 =
(524.721 : 3)/(312 : 3) =
174.907/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.721/312 =
(3 × 174.907)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 174.907) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 174.907)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 174.907)/(23 × 1 × 13) =
174.907/104
Der Bruch: 524.724/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.724 = 22 × 3 × 73 × 599
273 = 3 × 7 × 13
ggT (524.724; 273) = 3
524.724/273 =
(524.724 : 3)/(273 : 3) =
174.908/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.724/273 =
(22 × 3 × 73 × 599)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 73 × 599) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 73 × 599)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 73 × 599)/(1 × 7 × 13) =
174.908/91
Der Bruch: 524.740/311
524.740/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.740 = 22 × 5 × 26.237
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.740; 311) = 1
Der Bruch: 524.734/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.734 = 2 × 7 × 37 × 1.013
290 = 2 × 5 × 29
ggT (524.734; 290) = 2
524.734/290 =
(524.734 : 2)/(290 : 2) =
262.367/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.734/290 =
(2 × 7 × 37 × 1.013)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 7 × 37 × 1.013) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37 × 1.013)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(1 × 5 × 29) =
262.367/145
Der Bruch: 524.740/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.740 = 22 × 5 × 26.237
302 = 2 × 151
ggT (524.740; 302) = 2
524.740/302 =
(524.740 : 2)/(302 : 2) =
262.370/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.740/302 =
(22 × 5 × 26.237)/(2 × 151) =
((22 × 5 × 26.237) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.237)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.237)/(1 × 151) =
(21 × 5 × 26.237)/(1 × 151) =
(2 × 5 × 26.237)/(1 × 151) =
262.370/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.738/306 × 524.713/294 × 524.683/262 × 524.721/312 × 524.724/273 × 524.740/311 × 524.734/290 × 524.740/302 =
262.369/153 × 74.959/42 × 524.683/262 × 174.907/104 × 174.908/91 × 524.740/311 × 262.367/145 × 262.370/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.369/153 × 74.959/42 × 524.683/262 × 174.907/104 × 174.908/91 × 524.740/311 × 262.367/145 × 262.370/151 =
(262.369 × 74.959 × 524.683 × 174.907 × 174.908 × 524.740 × 262.367 × 262.370) / (153 × 42 × 262 × 104 × 91 × 311 × 145 × 151) =
(262.369 × 74.959 × 524.683 × 174.907 × 22 × 73 × 599 × 22 × 5 × 26.237 × 7 × 37 × 1.013 × 2 × 5 × 26.237) / (32 × 17 × 2 × 3 × 7 × 2 × 131 × 23 × 13 × 7 × 13 × 311 × 5 × 29 × 151) =
(25 × 52 × 7 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683) / (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 7 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683; 25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) = 25 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 7 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683) / (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) =
((25 × 52 × 7 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683) : (25 × 5 × 7)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) : (25 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 52 : 5 × 7 : 7 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683)/(25 : 25 × 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) =
(2(5 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683)/(2(5 - 5) × 33 × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) =
(20 × 51 × 1 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683)/(20 × 33 × 1 × 71 × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) =
(1 × 5 × 1 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683)/(1 × 33 × 1 × 7 × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) =
(5 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 26.2372 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683)/(33 × 7 × 132 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) =
(5 × 37 × 73 × 599 × 1.013 × 688.380.169 × 74.959 × 174.907 × 262.369 × 524.683)/(27 × 7 × 169 × 17 × 29 × 131 × 151 × 311) =
10.181.217.022.229.772.638.141.471.520.147.388.124.765/96.873.292.362.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.181.217.022.229.772.638.141.471.520.147.388.124.765 : 96.873.292.362.483 = 105.098.286.369.099.859.847.965.598 und der Rest = 41.868.658.264.931 ⇒
10.181.217.022.229.772.638.141.471.520.147.388.124.765 = 105.098.286.369.099.859.847.965.598 × 96.873.292.362.483 + 41.868.658.264.931 ⇒
10.181.217.022.229.772.638.141.471.520.147.388.124.765/96.873.292.362.483 =
(105.098.286.369.099.859.847.965.598 × 96.873.292.362.483 + 41.868.658.264.931)/96.873.292.362.483 =
(105.098.286.369.099.859.847.965.598 × 96.873.292.362.483)/96.873.292.362.483 + 41.868.658.264.931/96.873.292.362.483 =
105.098.286.369.099.859.847.965.598 + 41.868.658.264.931/96.873.292.362.483 =
105.098.286.369.099.859.847.965.598 41.868.658.264.931/96.873.292.362.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.098.286.369.099.859.847.965.598 + 41.868.658.264.931/96.873.292.362.483 =
105.098.286.369.099.859.847.965.598 + 41.868.658.264.931 : 96.873.292.362.483 ≈
105.098.286.369.099.859.847.965.598,432200219935 ≈
105.098.286.369.099.859.847.965.598,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
105.098.286.369.099.859.847.965.598,432200219935 =
105.098.286.369.099.859.847.965.598,432200219935 × 100/100 =
(105.098.286.369.099.859.847.965.598,432200219935 × 100)/100 =
10.509.828.636.909.985.984.796.559.843,22002199354/100 ≈
10.509.828.636.909.985.984.796.559.843,22002199354% ≈
10.509.828.636.909.985.984.796.559.843,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.738/306 × - 524.713/294 × 524.683/262 × 524.721/312 × - 524.724/273 × 524.740/311 × 524.734/290 × 524.740/302 = 10.181.217.022.229.772.638.141.471.520.147.388.124.765/96.873.292.362.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.738/306 × - 524.713/294 × 524.683/262 × 524.721/312 × - 524.724/273 × 524.740/311 × 524.734/290 × 524.740/302 = 105.098.286.369.099.859.847.965.598 41.868.658.264.931/96.873.292.362.483
Als Dezimalzahl:
524.738/306 × - 524.713/294 × 524.683/262 × 524.721/312 × - 524.724/273 × 524.740/311 × 524.734/290 × 524.740/302 ≈ 105.098.286.369.099.859.847.965.598,43
In Prozent:
524.738/306 × - 524.713/294 × 524.683/262 × 524.721/312 × - 524.724/273 × 524.740/311 × 524.734/290 × 524.740/302 ≈ 10.509.828.636.909.985.984.796.559.843,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.