49/76 × 284/58 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 49/76
49/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
76 = 22 × 19
ggT (49; 76) = 1
Der Bruch: 284/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
58 = 2 × 29
ggT (284; 58) = 2
284/58 =
(284 : 2)/(58 : 2) =
142/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/58 =
(22 × 71)/(2 × 29) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 29) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 29) =
(21 × 71)/(1 × 29) =
(2 × 71)/(1 × 29) =
142/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
49/76 × 284/58 =
49/76 × 142/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/76 × 142/29 =
(49 × 142) / (76 × 29) =
(72 × 2 × 71) / (22 × 19 × 29) =
(2 × 72 × 71) / (22 × 19 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 72 × 71; 22 × 19 × 29) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 72 × 71) / (22 × 19 × 29) =
((2 × 72 × 71) : 2) / ((22 × 19 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 71)/(22 : 2 × 19 × 29) =
(1 × 72 × 71)/(2(2 - 1) × 19 × 29) =
(1 × 72 × 71)/(21 × 19 × 29) =
(1 × 72 × 71)/(2 × 19 × 29) =
(72 × 71)/(2 × 19 × 29) =
(49 × 71)/(2 × 19 × 29) =
3.479/1.102
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.479 : 1.102 = 3 und der Rest = 173 ⇒
3.479 = 3 × 1.102 + 173 ⇒
3.479/1.102 =
(3 × 1.102 + 173)/1.102 =
(3 × 1.102)/1.102 + 173/1.102 =
3 + 173/1.102 =
3 173/1.102
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 173/1.102 =
3 + 173 : 1.102 ≈
3,156987295826 ≈
3,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,156987295826 =
3,156987295826 × 100/100 =
(3,156987295826 × 100)/100 =
315,698729582577/100 ≈
315,698729582577% ≈
315,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
49/76 × 284/58 = 3.479/1.102
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
49/76 × 284/58 = 3 173/1.102
Als Dezimalzahl:
49/76 × 284/58 ≈ 3,16
In Prozent:
49/76 × 284/58 ≈ 315,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.