45/75 × 76/42 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 45/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
45 = 32 × 5
75 = 3 × 52
ggT (45; 75) = 3 × 5 = 15
45/75 =
(45 : 15)/(75 : 15) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
45/75 =
(32 × 5)/(3 × 52) =
((32 × 5) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(3(2 - 1) × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1)/(1 × 51) =
(3 × 1)/(1 × 5) =
3/5
Der Bruch: 76/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
76 = 22 × 19
42 = 2 × 3 × 7
ggT (76; 42) = 2
76/42 =
(76 : 2)/(42 : 2) =
38/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
76/42 =
(22 × 19)/(2 × 3 × 7) =
((22 × 19) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 19)/(1 × 3 × 7) =
(21 × 19)/(1 × 3 × 7) =
(2 × 19)/(1 × 3 × 7) =
38/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
45/75 × 76/42 =
3/5 × 38/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 38/21 =
(3 × 38) / (5 × 21) =
(3 × 2 × 19) / (5 × 3 × 7) =
(2 × 3 × 19) / (3 × 5 × 7)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 19; 3 × 5 × 7) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 19) / (3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 19) : 3) / ((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 19)/(5 × 7) =
38/35
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38 : 35 = 1 und der Rest = 3 ⇒
38 = 1 × 35 + 3 ⇒
38/35 =
(1 × 35 + 3)/35 =
(1 × 35)/35 + 3/35 =
1 + 3/35 =
1 3/35
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 3/35 =
1 + 3 : 35 ≈
1,085714285714 ≈
1,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,085714285714 =
1,085714285714 × 100/100 =
(1,085714285714 × 100)/100 =
108,571428571429/100 ≈
108,571428571429% ≈
108,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
45/75 × 76/42 = 38/35
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
45/75 × 76/42 = 1 3/35
Als Dezimalzahl:
45/75 × 76/42 ≈ 1,09
In Prozent:
45/75 × 76/42 ≈ 108,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.