45/26 × 48/30 × - 52/23 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
45/26 × 48/30 × - 52/23 =
- 45/26 × 48/30 × 52/23
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 45/26
45/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
45 = 32 × 5
26 = 2 × 13
ggT (45; 26) = 1
Der Bruch: 48/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
30 = 2 × 3 × 5
ggT (48; 30) = 2 × 3 = 6
48/30 =
(48 : 6)/(30 : 6) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
48/30 =
(24 × 3)/(2 × 3 × 5) =
((24 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 5) =
8/5
Der Bruch: 52/23
52/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (52; 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 45/26 × 48/30 × 52/23 =
- 45/26 × 8/5 × 52/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 45/26 × 8/5 × 52/23 =
- (45 × 8 × 52) / (26 × 5 × 23) =
- (32 × 5 × 23 × 22 × 13) / (2 × 13 × 5 × 23) =
- (25 × 32 × 5 × 13) / (2 × 5 × 13 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 13; 2 × 5 × 13 × 23) = 2 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 13) / (2 × 5 × 13 × 23) =
- ((25 × 32 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13)) / ((2 × 5 × 13 × 23) : (2 × 5 × 13)) =
- (25 : 2 × 32 × 5 : 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23) =
- (2(5 - 1) × 32 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 23) =
- (24 × 32 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 23) =
- (24 × 32)/23 =
- (16 × 9)/23 =
- 144/23
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 144 : 23 = - 6 und der Rest = - 6 ⇒
- 144 = - 6 × 23 - 6 ⇒
- 144/23 =
( - 6 × 23 - 6)/23 =
( - 6 × 23)/23 - 6/23 =
- 6 - 6/23 =
- 6 6/23
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 6/23 =
- 6 - 6 : 23 ≈
- 6,260869565217 ≈
- 6,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,260869565217 =
- 6,260869565217 × 100/100 =
( - 6,260869565217 × 100)/100 =
- 626,086956521739/100 ≈
- 626,086956521739% ≈
- 626,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
45/26 × 48/30 × - 52/23 = - 144/23
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
45/26 × 48/30 × - 52/23 = - 6 6/23
Als Dezimalzahl:
45/26 × 48/30 × - 52/23 ≈ - 6,26
In Prozent:
45/26 × 48/30 × - 52/23 ≈ - 626,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.