4.386/19 × - 572/28 × 5.720/20 × - 34/25 × - 32/30 × - 41/28 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
4.386/19 × - 572/28 × 5.720/20 × - 34/25 × - 32/30 × - 41/28 =
4.386/19 × 572/28 × 5.720/20 × 34/25 × 32/30 × 41/28
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 4.386/19
4.386/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.386; 19) = 1
Der Bruch: 572/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
28 = 22 × 7
ggT (572; 28) = 22 = 4
572/28 =
(572 : 4)/(28 : 4) =
143/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/28 =
(22 × 11 × 13)/(22 × 7) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(22 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 7) =
(20 × 11 × 13)/(20 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 7) =
143/7
Der Bruch: 5.720/20
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.720 = 23 × 5 × 11 × 13
20 = 22 × 5
ggT (5.720; 20) = 22 × 5 = 20
5.720/20 =
(5.720 : 20)/(20 : 20) =
286/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.720/20 =
(23 × 5 × 11 × 13)/(22 × 5) =
((23 × 5 × 11 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 11 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 1) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(20 × 1) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(1 × 1) =
286/1 =
286
Der Bruch: 34/25
34/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
34 = 2 × 17
25 = 52
ggT (34; 25) = 1
Der Bruch: 32/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
32 = 25
30 = 2 × 3 × 5
ggT (32; 30) = 2
32/30 =
(32 : 2)/(30 : 2) =
16/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
32/30 =
25/(2 × 3 × 5) =
(25 : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) =
(25 : 2)/(2 : 2 × 3 × 5) =
2(5 - 1)/(1 × 3 × 5) =
24/(1 × 3 × 5) =
16/15
Der Bruch: 41/28
41/28 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
28 = 22 × 7
ggT (41; 28) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
4.386/19 × 572/28 × 5.720/20 × 34/25 × 32/30 × 41/28 =
4.386/19 × 143/7 × 286 × 34/25 × 16/15 × 41/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4.386/19 × 143/7 × 286 × 34/25 × 16/15 × 41/28 =
(4.386 × 143 × 286 × 34 × 16 × 41) / (19 × 7 × 25 × 15 × 28) =
(2 × 3 × 17 × 43 × 11 × 13 × 2 × 11 × 13 × 2 × 17 × 24 × 41) / (19 × 7 × 52 × 3 × 5 × 22 × 7) =
(27 × 3 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43) / (22 × 3 × 53 × 72 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43; 22 × 3 × 53 × 72 × 19) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43) / (22 × 3 × 53 × 72 × 19) =
((27 × 3 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 53 × 72 × 19) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 72 × 19) =
(2(7 - 2) × 1 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43)/(2(2 - 2) × 1 × 53 × 72 × 19) =
(25 × 1 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43)/(20 × 1 × 53 × 72 × 19) =
(25 × 1 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43)/(1 × 1 × 53 × 72 × 19) =
(25 × 112 × 132 × 172 × 41 × 43)/(53 × 72 × 19) =
(32 × 121 × 169 × 289 × 41 × 43)/(125 × 49 × 19) =
333.405.076.576/116.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
333.405.076.576 : 116.375 = 2.864.920 und der Rest = 11.576 ⇒
333.405.076.576 = 2.864.920 × 116.375 + 11.576 ⇒
333.405.076.576/116.375 =
(2.864.920 × 116.375 + 11.576)/116.375 =
(2.864.920 × 116.375)/116.375 + 11.576/116.375 =
2.864.920 + 11.576/116.375 =
2.864.920 11.576/116.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.864.920 + 11.576/116.375 =
2.864.920 + 11.576 : 116.375 ≈
2.864.920,099471535983 ≈
2.864.920,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.864.920,099471535983 =
2.864.920,099471535983 × 100/100 =
(2.864.920,099471535983 × 100)/100 =
286.492.009,947153598281/100 ≈
286.492.009,947153598281% ≈
286.492.009,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
4.386/19 × - 572/28 × 5.720/20 × - 34/25 × - 32/30 × - 41/28 = 333.405.076.576/116.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
4.386/19 × - 572/28 × 5.720/20 × - 34/25 × - 32/30 × - 41/28 = 2.864.920 11.576/116.375
Als Dezimalzahl:
4.386/19 × - 572/28 × 5.720/20 × - 34/25 × - 32/30 × - 41/28 ≈ 2.864.920,1
In Prozent:
4.386/19 × - 572/28 × 5.720/20 × - 34/25 × - 32/30 × - 41/28 ≈ 286.492.009,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.