301/115 × 76/136 × 163/82 × 182/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 301/115
301/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
115 = 5 × 23
ggT (301; 115) = 1
Der Bruch: 76/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
76 = 22 × 19
136 = 23 × 17
ggT (76; 136) = 22 = 4
76/136 =
(76 : 4)/(136 : 4) =
19/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
76/136 =
(22 × 19)/(23 × 17) =
((22 × 19) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 19)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 19)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 19)/(21 × 17) =
(1 × 19)/(2 × 17) =
19/34
Der Bruch: 163/82
163/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (163; 82) = 1
Der Bruch: 182/95
182/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
95 = 5 × 19
ggT (182; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
301/115 × 76/136 × 163/82 × 182/95 =
301/115 × 19/34 × 163/82 × 182/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/115 × 19/34 × 163/82 × 182/95 =
(301 × 19 × 163 × 182) / (115 × 34 × 82 × 95) =
(7 × 43 × 19 × 163 × 2 × 7 × 13) / (5 × 23 × 2 × 17 × 2 × 41 × 5 × 19) =
(2 × 72 × 13 × 19 × 43 × 163) / (22 × 52 × 17 × 19 × 23 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 72 × 13 × 19 × 43 × 163; 22 × 52 × 17 × 19 × 23 × 41) = 2 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 72 × 13 × 19 × 43 × 163) / (22 × 52 × 17 × 19 × 23 × 41) =
((2 × 72 × 13 × 19 × 43 × 163) : (2 × 19)) / ((22 × 52 × 17 × 19 × 23 × 41) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 72 × 13 × 19 : 19 × 43 × 163)/(22 : 2 × 52 × 17 × 19 : 19 × 23 × 41) =
(1 × 72 × 13 × 1 × 43 × 163)/(2(2 - 1) × 52 × 17 × 1 × 23 × 41) =
(1 × 72 × 13 × 1 × 43 × 163)/(2 × 52 × 17 × 1 × 23 × 41) =
(72 × 13 × 43 × 163)/(2 × 52 × 17 × 23 × 41) =
(49 × 13 × 43 × 163)/(2 × 25 × 17 × 23 × 41) =
4.464.733/801.550
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.464.733 : 801.550 = 5 und der Rest = 456.983 ⇒
4.464.733 = 5 × 801.550 + 456.983 ⇒
4.464.733/801.550 =
(5 × 801.550 + 456.983)/801.550 =
(5 × 801.550)/801.550 + 456.983/801.550 =
5 + 456.983/801.550 =
5 456.983/801.550
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 456.983/801.550 =
5 + 456.983 : 801.550 ≈
5,570124134489 ≈
5,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,570124134489 =
5,570124134489 × 100/100 =
(5,570124134489 × 100)/100 =
557,012413448943/100 ≈
557,012413448943% ≈
557,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
301/115 × 76/136 × 163/82 × 182/95 = 4.464.733/801.550
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
301/115 × 76/136 × 163/82 × 182/95 = 5 456.983/801.550
Als Dezimalzahl:
301/115 × 76/136 × 163/82 × 182/95 ≈ 5,57
In Prozent:
301/115 × 76/136 × 163/82 × 182/95 ≈ 557,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.