20/38 × - 17/47 × - 12/30 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
20/38 × - 17/47 × - 12/30 =
20/38 × 17/47 × 12/30
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 20/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20 = 22 × 5
38 = 2 × 19
ggT (20; 38) = 2
20/38 =
(20 : 2)/(38 : 2) =
10/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
20/38 =
(22 × 5)/(2 × 19) =
((22 × 5) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5)/(2 : 2 × 19) =
(2(2 - 1) × 5)/(1 × 19) =
(21 × 5)/(1 × 19) =
(2 × 5)/(1 × 19) =
10/19
Der Bruch: 17/47
17/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
17 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (17; 47) = 1
Der Bruch: 12/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
12 = 22 × 3
30 = 2 × 3 × 5
ggT (12; 30) = 2 × 3 = 6
12/30 =
(12 : 6)/(30 : 6) =
2/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
12/30 =
(22 × 3)/(2 × 3 × 5) =
((22 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5) =
(2 × 1)/(1 × 1 × 5) =
2/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
20/38 × 17/47 × 12/30 =
10/19 × 17/47 × 2/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10/19 × 17/47 × 2/5 =
(10 × 17 × 2) / (19 × 47 × 5) =
(2 × 5 × 17 × 2) / (19 × 47 × 5) =
(22 × 5 × 17) / (5 × 19 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 17; 5 × 19 × 47) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 17) / (5 × 19 × 47) =
((22 × 5 × 17) : 5) / ((5 × 19 × 47) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 19 × 47) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 19 × 47) =
(22 × 17)/(19 × 47) =
(4 × 17)/(19 × 47) =
68/893
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68/893 =
68 : 893 ≈
0,076147816349 ≈
0,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,076147816349 =
0,076147816349 × 100/100 =
(0,076147816349 × 100)/100 =
7,614781634938/100 ≈
7,614781634938% ≈
7,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
20/38 × - 17/47 × - 12/30 = 68/893
Als Dezimalzahl:
20/38 × - 17/47 × - 12/30 ≈ 0,08
In Prozent:
20/38 × - 17/47 × - 12/30 ≈ 7,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.