182/112 × 194/107 × 168/118 × 192/139 × - 231/115 × 262/117 × 410/134 × 659/105 × 687/117 × - 1.350/127 × - 2.866/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
182/112 × 194/107 × 168/118 × 192/139 × - 231/115 × 262/117 × 410/134 × 659/105 × 687/117 × - 1.350/127 × - 2.866/121 =
- 182/112 × 194/107 × 168/118 × 192/139 × 231/115 × 262/117 × 410/134 × 659/105 × 687/117 × 1.350/127 × 2.866/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 182/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
112 = 24 × 7
ggT (182; 112) = 2 × 7 = 14
182/112 =
(182 : 14)/(112 : 14) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
182/112 =
(2 × 7 × 13)/(24 × 7) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((24 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(24 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 194/107
194/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 107) = 1
Der Bruch: 168/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
118 = 2 × 59
ggT (168; 118) = 2
168/118 =
(168 : 2)/(118 : 2) =
84/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/118 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 59) =
((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 3 × 7)/(1 × 59) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 59) =
84/59
Der Bruch: 192/139
192/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (192; 139) = 1
Der Bruch: 231/115
231/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
115 = 5 × 23
ggT (231; 115) = 1
Der Bruch: 262/117
262/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
117 = 32 × 13
ggT (262; 117) = 1
Der Bruch: 410/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
134 = 2 × 67
ggT (410; 134) = 2
410/134 =
(410 : 2)/(134 : 2) =
205/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/134 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 67) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 67) =
205/67
Der Bruch: 659/105
659/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (659; 105) = 1
Der Bruch: 687/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
117 = 32 × 13
ggT (687; 117) = 3
687/117 =
(687 : 3)/(117 : 3) =
229/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
687/117 =
(3 × 229)/(32 × 13) =
((3 × 229) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 229)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 229)/(31 × 13) =
(1 × 229)/(3 × 13) =
229/39
Der Bruch: 1.350/127
1.350/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.350; 127) = 1
Der Bruch: 2.866/121
2.866/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.866 = 2 × 1.433
121 = 112
ggT (2.866; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 182/112 × 194/107 × 168/118 × 192/139 × 231/115 × 262/117 × 410/134 × 659/105 × 687/117 × 1.350/127 × 2.866/121 =
- 13/8 × 194/107 × 84/59 × 192/139 × 231/115 × 262/117 × 205/67 × 659/105 × 229/39 × 1.350/127 × 2.866/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/8 × 194/107 × 84/59 × 192/139 × 231/115 × 262/117 × 205/67 × 659/105 × 229/39 × 1.350/127 × 2.866/121 =
- (13 × 194 × 84 × 192 × 231 × 262 × 205 × 659 × 229 × 1.350 × 2.866) / (8 × 107 × 59 × 139 × 115 × 117 × 67 × 105 × 39 × 127 × 121) =
- (13 × 2 × 97 × 22 × 3 × 7 × 26 × 3 × 3 × 7 × 11 × 2 × 131 × 5 × 41 × 659 × 229 × 2 × 33 × 52 × 2 × 1.433) / (23 × 107 × 59 × 139 × 5 × 23 × 32 × 13 × 67 × 3 × 5 × 7 × 3 × 13 × 127 × 112) =
- (212 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433) / (23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433; 23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) = 23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433) / (23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) =
- ((212 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
- (212 : 23 × 36 : 34 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) =
- (2(12 - 3) × 3(6 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) =
- (29 × 32 × 51 × 71 × 1 × 1 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 131 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) =
- (29 × 32 × 5 × 7 × 1 × 1 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) =
- (29 × 32 × 5 × 7 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433)/(11 × 13 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) =
- (512 × 9 × 5 × 7 × 41 × 97 × 131 × 229 × 659 × 1.433)/(11 × 13 × 23 × 59 × 67 × 107 × 127 × 139) =
- 18.170.818.428.991.495.680/24.557.999.530.207
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.170.818.428.991.495.680 : 24.557.999.530.207 = - 739.914 und der Rest = - 10.764.597.913.482 ⇒
- 18.170.818.428.991.495.680 = - 739.914 × 24.557.999.530.207 - 10.764.597.913.482 ⇒
- 18.170.818.428.991.495.680/24.557.999.530.207 =
( - 739.914 × 24.557.999.530.207 - 10.764.597.913.482)/24.557.999.530.207 =
( - 739.914 × 24.557.999.530.207)/24.557.999.530.207 - 10.764.597.913.482/24.557.999.530.207 =
- 739.914 - 10.764.597.913.482/24.557.999.530.207 =
- 739.914 10.764.597.913.482/24.557.999.530.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 739.914 - 10.764.597.913.482/24.557.999.530.207 =
- 739.914 - 10.764.597.913.482 : 24.557.999.530.207 ≈
- 739.914,438333663955 ≈
- 739.914,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 739.914,438333663955 =
- 739.914,438333663955 × 100/100 =
( - 739.914,438333663955 × 100)/100 =
- 73.991.443,833366395505/100 ≈
- 73.991.443,833366395505% ≈
- 73.991.443,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
182/112 × 194/107 × 168/118 × 192/139 × - 231/115 × 262/117 × 410/134 × 659/105 × 687/117 × - 1.350/127 × - 2.866/121 = - 18.170.818.428.991.495.680/24.557.999.530.207
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
182/112 × 194/107 × 168/118 × 192/139 × - 231/115 × 262/117 × 410/134 × 659/105 × 687/117 × - 1.350/127 × - 2.866/121 = - 739.914 10.764.597.913.482/24.557.999.530.207
Als Dezimalzahl:
182/112 × 194/107 × 168/118 × 192/139 × - 231/115 × 262/117 × 410/134 × 659/105 × 687/117 × - 1.350/127 × - 2.866/121 ≈ - 739.914,44
In Prozent:
182/112 × 194/107 × 168/118 × 192/139 × - 231/115 × 262/117 × 410/134 × 659/105 × 687/117 × - 1.350/127 × - 2.866/121 ≈ - 73.991.443,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.