140/85 × - 68/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
140/85 × - 68/108 =
- 140/85 × 68/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 140/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
85 = 5 × 17
ggT (140; 85) = 5
140/85 =
(140 : 5)/(85 : 5) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
140/85 =
(22 × 5 × 7)/(5 × 17) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 68/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
108 = 22 × 33
ggT (68; 108) = 22 = 4
68/108 =
(68 : 4)/(108 : 4) =
17/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
68/108 =
(22 × 17)/(22 × 33) =
((22 × 17) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 17)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 17)/(20 × 33) =
(1 × 17)/(1 × 33) =
17/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 140/85 × 68/108 =
- 28/17 × 17/27
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 28/17 × 17/27 = 28/27
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 28/17 × 17/27 =
- 28/27
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 28/27
28/27 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
28 = 22 × 7
27 = 33
ggT (28; 27) = 1
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28 : 27 = - 1 und der Rest = - 1 ⇒
- 28 = - 1 × 27 - 1 ⇒
- 28/27 =
( - 1 × 27 - 1)/27 =
( - 1 × 27)/27 - 1/27 =
- 1 - 1/27 =
- 1 1/27
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1/27 =
- 1 - 1 : 27 ≈
- 1,037037037037 ≈
- 1,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,037037037037 =
- 1,037037037037 × 100/100 =
( - 1,037037037037 × 100)/100 =
- 103,703703703704/100 ≈
- 103,703703703704% ≈
- 103,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
140/85 × - 68/108 = - 28/27
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
140/85 × - 68/108 = - 1 1/27
Als Dezimalzahl:
140/85 × - 68/108 ≈ - 1,04
In Prozent:
140/85 × - 68/108 ≈ - 103,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.