138/65 × 146/84 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 138/65
138/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
65 = 5 × 13
ggT (138; 65) = 1
Der Bruch: 146/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
84 = 22 × 3 × 7
ggT (146; 84) = 2
146/84 =
(146 : 2)/(84 : 2) =
73/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/84 =
(2 × 73)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 73) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 73)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 73)/(2 × 3 × 7) =
73/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
138/65 × 146/84 =
138/65 × 73/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
138/65 × 73/42 =
(138 × 73) / (65 × 42) =
(2 × 3 × 23 × 73) / (5 × 13 × 2 × 3 × 7) =
(2 × 3 × 23 × 73) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 23 × 73; 2 × 3 × 5 × 7 × 13) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 23 × 73) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 23 × 73) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 23 × 73)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13) =
(23 × 73)/(5 × 7 × 13) =
1.679/455
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.679 : 455 = 3 und der Rest = 314 ⇒
1.679 = 3 × 455 + 314 ⇒
1.679/455 =
(3 × 455 + 314)/455 =
(3 × 455)/455 + 314/455 =
3 + 314/455 =
3 314/455
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 314/455 =
3 + 314 : 455 ≈
3,69010989011 ≈
3,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,69010989011 =
3,69010989011 × 100/100 =
(3,69010989011 × 100)/100 =
369,010989010989/100 =
369,010989010989% ≈
369,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
138/65 × 146/84 = 1.679/455
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
138/65 × 146/84 = 3 314/455
Als Dezimalzahl:
138/65 × 146/84 ≈ 3,69
In Prozent:
138/65 × 146/84 ≈ 369,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.