100/160 × 149/107 × 200/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
160 = 25 × 5
ggT (100; 160) = 22 × 5 = 20
100/160 =
(100 : 20)/(160 : 20) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
100/160 =
(22 × 52)/(25 × 5) =
((22 × 52) : (22 × 5))/((25 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5)/(25 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1))/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 51)/(23 × 1) =
(1 × 5)/(23 × 1) =
5/8
Der Bruch: 149/107
149/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (149; 107) = 1
Der Bruch: 200/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
116 = 22 × 29
ggT (200; 116) = 22 = 4
200/116 =
(200 : 4)/(116 : 4) =
50/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/116 =
(23 × 52)/(22 × 29) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 52)/(20 × 29) =
(2 × 52)/(1 × 29) =
50/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
100/160 × 149/107 × 200/116 =
5/8 × 149/107 × 50/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/8 × 149/107 × 50/29 =
(5 × 149 × 50) / (8 × 107 × 29) =
(5 × 149 × 2 × 52) / (23 × 107 × 29) =
(2 × 53 × 149) / (23 × 29 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 149; 23 × 29 × 107) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 149) / (23 × 29 × 107) =
((2 × 53 × 149) : 2) / ((23 × 29 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 149)/(23 : 2 × 29 × 107) =
(1 × 53 × 149)/(2(3 - 1) × 29 × 107) =
(1 × 53 × 149)/(22 × 29 × 107) =
(53 × 149)/(22 × 29 × 107) =
(125 × 149)/(4 × 29 × 107) =
18.625/12.412
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.625 : 12.412 = 1 und der Rest = 6.213 ⇒
18.625 = 1 × 12.412 + 6.213 ⇒
18.625/12.412 =
(1 × 12.412 + 6.213)/12.412 =
(1 × 12.412)/12.412 + 6.213/12.412 =
1 + 6.213/12.412 =
1 6.213/12.412
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 6.213/12.412 =
1 + 6.213 : 12.412 ≈
1,500563970351 ≈
1,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,500563970351 =
1,500563970351 × 100/100 =
(1,500563970351 × 100)/100 =
150,056397035127/100 ≈
150,056397035127% ≈
150,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
100/160 × 149/107 × 200/116 = 18.625/12.412
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
100/160 × 149/107 × 200/116 = 1 6.213/12.412
Als Dezimalzahl:
100/160 × 149/107 × 200/116 ≈ 1,5
In Prozent:
100/160 × 149/107 × 200/116 ≈ 150,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.