- 99/54 × - 108/76 × 107/69 × - 133/72 × - 161/69 × - 185/82 × - 334/63 × 564/70 × 623/58 × - 1.261/57 × 2.799/74 × - 5.303/61 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 99/54 × - 108/76 × 107/69 × - 133/72 × - 161/69 × - 185/82 × - 334/63 × 564/70 × 623/58 × - 1.261/57 × 2.799/74 × - 5.303/61 =
99/54 × 108/76 × 107/69 × 133/72 × 161/69 × 185/82 × 334/63 × 564/70 × 623/58 × 1.261/57 × 2.799/74 × 5.303/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 99/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
54 = 2 × 33
ggT (99; 54) = 32 = 9
99/54 =
(99 : 9)/(54 : 9) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
99/54 =
(32 × 11)/(2 × 33) =
((32 × 11) : 32)/((2 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 11)/(2 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 11)/(2 × 3(3 - 2)) =
(30 × 11)/(2 × 31) =
(1 × 11)/(2 × 3) =
11/6
Der Bruch: 108/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
76 = 22 × 19
ggT (108; 76) = 22 = 4
108/76 =
(108 : 4)/(76 : 4) =
27/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/76 =
(22 × 33)/(22 × 19) =
((22 × 33) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 33)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 33)/(20 × 19) =
(1 × 33)/(1 × 19) =
27/19
Der Bruch: 107/69
107/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (107; 69) = 1
Der Bruch: 133/72
133/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
72 = 23 × 32
ggT (133; 72) = 1
Der Bruch: 161/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
69 = 3 × 23
ggT (161; 69) = 23
161/69 =
(161 : 23)/(69 : 23) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
161/69 =
(7 × 23)/(3 × 23) =
((7 × 23) : 23)/((3 × 23) : 23) =
(7 × 23 : 23)/(3 × 23 : 23) =
(7 × 1)/(3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 185/82
185/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
82 = 2 × 41
ggT (185; 82) = 1
Der Bruch: 334/63
334/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
63 = 32 × 7
ggT (334; 63) = 1
Der Bruch: 564/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
70 = 2 × 5 × 7
ggT (564; 70) = 2
564/70 =
(564 : 2)/(70 : 2) =
282/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/70 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 5 × 7) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 5 × 7) =
282/35
Der Bruch: 623/58
623/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
58 = 2 × 29
ggT (623; 58) = 1
Der Bruch: 1.261/57
1.261/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
57 = 3 × 19
ggT (1.261; 57) = 1
Der Bruch: 2.799/74
2.799/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.799 = 32 × 311
74 = 2 × 37
ggT (2.799; 74) = 1
Der Bruch: 5.303/61
5.303/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.303; 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
99/54 × 108/76 × 107/69 × 133/72 × 161/69 × 185/82 × 334/63 × 564/70 × 623/58 × 1.261/57 × 2.799/74 × 5.303/61 =
11/6 × 27/19 × 107/69 × 133/72 × 7/3 × 185/82 × 334/63 × 282/35 × 623/58 × 1.261/57 × 2.799/74 × 5.303/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11/6 × 27/19 × 107/69 × 133/72 × 7/3 × 185/82 × 334/63 × 282/35 × 623/58 × 1.261/57 × 2.799/74 × 5.303/61 =
(11 × 27 × 107 × 133 × 7 × 185 × 334 × 282 × 623 × 1.261 × 2.799 × 5.303) / (6 × 19 × 69 × 72 × 3 × 82 × 63 × 35 × 58 × 57 × 74 × 61) =
(11 × 33 × 107 × 7 × 19 × 7 × 5 × 37 × 2 × 167 × 2 × 3 × 47 × 7 × 89 × 13 × 97 × 32 × 311 × 5.303) / (2 × 3 × 19 × 3 × 23 × 23 × 32 × 3 × 2 × 41 × 32 × 7 × 5 × 7 × 2 × 29 × 3 × 19 × 2 × 37 × 61) =
(22 × 36 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303) / (27 × 38 × 5 × 72 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303; 27 × 38 × 5 × 72 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41 × 61) = 22 × 36 × 5 × 72 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303) / (27 × 38 × 5 × 72 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41 × 61) =
((22 × 36 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303) : (22 × 36 × 5 × 72 × 19 × 37)) / ((27 × 38 × 5 × 72 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41 × 61) : (22 × 36 × 5 × 72 × 19 × 37)) =
(22 : 22 × 36 : 36 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 13 × 19 : 19 × 37 : 37 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303)/(27 : 22 × 38 : 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 192 : 19 × 23 × 29 × 37 : 37 × 41 × 61) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 13 × 1 × 1 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303)/(2(7 - 2) × 3(8 - 6) × 1 × 7(2 - 2) × 19(2 - 1) × 23 × 29 × 1 × 41 × 61) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 11 × 13 × 1 × 1 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303)/(25 × 32 × 1 × 70 × 19 × 23 × 29 × 1 × 41 × 61) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 1 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303)/(25 × 32 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 41 × 61) =
(7 × 11 × 13 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303)/(25 × 32 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61) =
(7 × 11 × 13 × 47 × 89 × 97 × 107 × 167 × 311 × 5.303)/(32 × 9 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61) =
11.969.498.132.278.914.227/9.128.209.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.969.498.132.278.914.227 : 9.128.209.824 = 1.311.264.570 und der Rest = 2.541.778.547 ⇒
11.969.498.132.278.914.227 = 1.311.264.570 × 9.128.209.824 + 2.541.778.547 ⇒
11.969.498.132.278.914.227/9.128.209.824 =
(1.311.264.570 × 9.128.209.824 + 2.541.778.547)/9.128.209.824 =
(1.311.264.570 × 9.128.209.824)/9.128.209.824 + 2.541.778.547/9.128.209.824 =
1.311.264.570 + 2.541.778.547/9.128.209.824 =
1.311.264.570 2.541.778.547/9.128.209.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.311.264.570 + 2.541.778.547/9.128.209.824 =
1.311.264.570 + 2.541.778.547 : 9.128.209.824 ≈
1.311.264.570,278453124546 ≈
1.311.264.570,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.311.264.570,278453124546 =
1.311.264.570,278453124546 × 100/100 =
(1.311.264.570,278453124546 × 100)/100 =
131.126.457.027,845312454553/100 ≈
131.126.457.027,845312454553% ≈
131.126.457.027,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 99/54 × - 108/76 × 107/69 × - 133/72 × - 161/69 × - 185/82 × - 334/63 × 564/70 × 623/58 × - 1.261/57 × 2.799/74 × - 5.303/61 = 11.969.498.132.278.914.227/9.128.209.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 99/54 × - 108/76 × 107/69 × - 133/72 × - 161/69 × - 185/82 × - 334/63 × 564/70 × 623/58 × - 1.261/57 × 2.799/74 × - 5.303/61 = 1.311.264.570 2.541.778.547/9.128.209.824
Als Dezimalzahl:
- 99/54 × - 108/76 × 107/69 × - 133/72 × - 161/69 × - 185/82 × - 334/63 × 564/70 × 623/58 × - 1.261/57 × 2.799/74 × - 5.303/61 ≈ 1.311.264.570,28
In Prozent:
- 99/54 × - 108/76 × 107/69 × - 133/72 × - 161/69 × - 185/82 × - 334/63 × 564/70 × 623/58 × - 1.261/57 × 2.799/74 × - 5.303/61 ≈ 131.126.457.027,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.