- 82/124 × 112/67 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 82/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
124 = 22 × 31
ggT (82; 124) = 2
82/124 =
(82 : 2)/(124 : 2) =
41/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
82/124 =
(2 × 41)/(22 × 31) =
((2 × 41) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 41)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 41)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 41)/(21 × 31) =
(1 × 41)/(2 × 31) =
41/62
Der Bruch: 112/67
112/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (112; 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 82/124 × 112/67 =
- 41/62 × 112/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/62 × 112/67 =
- (41 × 112) / (62 × 67) =
- (41 × 24 × 7) / (2 × 31 × 67) =
- (24 × 7 × 41) / (2 × 31 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 41; 2 × 31 × 67) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 7 × 41) / (2 × 31 × 67) =
- ((24 × 7 × 41) : 2) / ((2 × 31 × 67) : 2) =
- (24 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 31 × 67) =
- (2(4 - 1) × 7 × 41)/(1 × 31 × 67) =
- (23 × 7 × 41)/(1 × 31 × 67) =
- (23 × 7 × 41)/(31 × 67) =
- (8 × 7 × 41)/(31 × 67) =
- 2.296/2.077
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.296 : 2.077 = - 1 und der Rest = - 219 ⇒
- 2.296 = - 1 × 2.077 - 219 ⇒
- 2.296/2.077 =
( - 1 × 2.077 - 219)/2.077 =
( - 1 × 2.077)/2.077 - 219/2.077 =
- 1 - 219/2.077 =
- 1 219/2.077
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 219/2.077 =
- 1 - 219 : 2.077 ≈
- 1,105440539239 ≈
- 1,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,105440539239 =
- 1,105440539239 × 100/100 =
( - 1,105440539239 × 100)/100 =
- 110,544053923929/100 ≈
- 110,544053923929% ≈
- 110,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 82/124 × 112/67 = - 2.296/2.077
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 82/124 × 112/67 = - 1 219/2.077
Als Dezimalzahl:
- 82/124 × 112/67 ≈ - 1,11
In Prozent:
- 82/124 × 112/67 ≈ - 110,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.