- 582/57 × - 124/48 × 8.820/70 × - 8.814/66 × 125/60 × 122/65 × 122/63 × 10.086/57 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 582/57 × - 124/48 × 8.820/70 × - 8.814/66 × 125/60 × 122/65 × 122/63 × 10.086/57 =
- 582/57 × 124/48 × 8.820/70 × 8.814/66 × 125/60 × 122/65 × 122/63 × 10.086/57
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 582/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
57 = 3 × 19
ggT (582; 57) = 3
582/57 =
(582 : 3)/(57 : 3) =
194/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
582/57 =
(2 × 3 × 97)/(3 × 19) =
((2 × 3 × 97) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 97)/(1 × 19) =
194/19
Der Bruch: 124/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
48 = 24 × 3
ggT (124; 48) = 22 = 4
124/48 =
(124 : 4)/(48 : 4) =
31/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
124/48 =
(22 × 31)/(24 × 3) =
((22 × 31) : 22)/((24 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 31)/(24 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 31)/(2(4 - 2) × 3) =
(20 × 31)/(22 × 3) =
(1 × 31)/(22 × 3) =
31/12
Der Bruch: 8.820/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.820 = 22 × 32 × 5 × 72
70 = 2 × 5 × 7
ggT (8.820; 70) = 2 × 5 × 7 = 70
8.820/70 =
(8.820 : 70)/(70 : 70) =
126/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.820/70 =
(22 × 32 × 5 × 72)/(2 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 5 × 72) : (2 × 5 × 7))/((2 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 32 × 1 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 1) =
(2 × 32 × 1 × 71)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 32 × 1 × 7)/(1 × 1 × 1) =
126/1 =
126
Der Bruch: 8.814/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.814 = 2 × 3 × 13 × 113
66 = 2 × 3 × 11
ggT (8.814; 66) = 2 × 3 = 6
8.814/66 =
(8.814 : 6)/(66 : 6) =
1.469/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.814/66 =
(2 × 3 × 13 × 113)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 13 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 113)/(1 × 1 × 11) =
1.469/11
Der Bruch: 125/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
60 = 22 × 3 × 5
ggT (125; 60) = 5
125/60 =
(125 : 5)/(60 : 5) =
25/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
125/60 =
53/(22 × 3 × 5) =
(53 : 5)/((22 × 3 × 5) : 5) =
(53 : 5)/(22 × 3 × 5 : 5) =
5(3 - 1)/(22 × 3 × 1) =
52/(22 × 3 × 1) =
25/12
Der Bruch: 122/65
122/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
65 = 5 × 13
ggT (122; 65) = 1
Der Bruch: 122/63
122/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
63 = 32 × 7
ggT (122; 63) = 1
Der Bruch: 10.086/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.086 = 2 × 3 × 412
57 = 3 × 19
ggT (10.086; 57) = 3
10.086/57 =
(10.086 : 3)/(57 : 3) =
3.362/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.086/57 =
(2 × 3 × 412)/(3 × 19) =
((2 × 3 × 412) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 412)/(3 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 412)/(1 × 19) =
3.362/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 582/57 × 124/48 × 8.820/70 × 8.814/66 × 125/60 × 122/65 × 122/63 × 10.086/57 =
- 194/19 × 31/12 × 126 × 1.469/11 × 25/12 × 122/65 × 122/63 × 3.362/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 194/19 × 31/12 × 126 × 1.469/11 × 25/12 × 122/65 × 122/63 × 3.362/19 =
- (194 × 31 × 126 × 1.469 × 25 × 122 × 122 × 3.362) / (19 × 12 × 11 × 12 × 65 × 63 × 19) =
- (2 × 97 × 31 × 2 × 32 × 7 × 13 × 113 × 52 × 2 × 61 × 2 × 61 × 2 × 412) / (19 × 22 × 3 × 11 × 22 × 3 × 5 × 13 × 32 × 7 × 19) =
- (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113; 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192) =
- ((25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (25 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113)/(24 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 192) =
- (2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 192) =
- (21 × 30 × 51 × 1 × 1 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113)/(20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192) =
- (2 × 5 × 31 × 412 × 612 × 97 × 113)/(32 × 11 × 192) =
- (2 × 5 × 31 × 1.681 × 3.721 × 97 × 113)/(9 × 11 × 361) =
- 21.253.930.447.910/35.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.253.930.447.910 : 35.739 = - 594.698.521 und der Rest = - 5.891 ⇒
- 21.253.930.447.910 = - 594.698.521 × 35.739 - 5.891 ⇒
- 21.253.930.447.910/35.739 =
( - 594.698.521 × 35.739 - 5.891)/35.739 =
( - 594.698.521 × 35.739)/35.739 - 5.891/35.739 =
- 594.698.521 - 5.891/35.739 =
- 594.698.521 5.891/35.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 594.698.521 - 5.891/35.739 =
- 594.698.521 - 5.891 : 35.739 ≈
- 594.698.521,164833934917 ≈
- 594.698.521,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 594.698.521,164833934917 =
- 594.698.521,164833934917 × 100/100 =
( - 594.698.521,164833934917 × 100)/100 =
- 59.469.852.116,483393491704/100 ≈
- 59.469.852.116,483393491704% ≈
- 59.469.852.116,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 582/57 × - 124/48 × 8.820/70 × - 8.814/66 × 125/60 × 122/65 × 122/63 × 10.086/57 = - 21.253.930.447.910/35.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 582/57 × - 124/48 × 8.820/70 × - 8.814/66 × 125/60 × 122/65 × 122/63 × 10.086/57 = - 594.698.521 5.891/35.739
Als Dezimalzahl:
- 582/57 × - 124/48 × 8.820/70 × - 8.814/66 × 125/60 × 122/65 × 122/63 × 10.086/57 ≈ - 594.698.521,16
In Prozent:
- 582/57 × - 124/48 × 8.820/70 × - 8.814/66 × 125/60 × 122/65 × 122/63 × 10.086/57 ≈ - 59.469.852.116,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.